Rumus Jari Jari Lingkaran Luar Segitiga dan Pembuktiannya

martha yunanda elips dan lingkaran

Di halaman ini akan diberikan pembuktian rumus mencari jari-jari lingkaran Luar segitiga. Adapun ilustrasi dari lingkaran luar segitiga ini sebagai berikut.

Dari gambar di atas bisa anda lihat Lingkaran dengan pusat O, dan di dalam lingkaran tersebut terdapat segitiga ABC. Sementara abaikan D dan E.

Rumus untuk mencari jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah:

r= jari-jari Lingkaran
a,b,c = sisi-sisi segitiga
L = Luas segitiga

Akan menjadi pertanyaan, darimana datang rumus jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut? Berikut penjabaran rumus lingkaran luar segitiga tersebut,

Kita gunakan gambar di atas,

1) Tarik garis dari salah satu sudut segitiga dan melalui titik pusat lingkaran. Dalam kasus ini saya tarik garis dari C melalui pusat lingkaran O, sehingga nanti memotong di perimeter lingkaran pada titik E.

2) Perhatikan segitiga AEC dan BCD. Segitiga tersebut sebangun. Kenapa segitiga tersebut sebangun? Ingat syarat segitiga sebangun salah satunya yaitu jika memiliki 2 sudut yang sama.
AEC sudut A ; BCD sudut D = sama-sama siku-siku.
AEC sudut E ; BCD sudut B = sudutnya sama, karena sama sama memiliki busur AC.
Sekarang terbukti bahwa segitiga AEC dan BCD sebangun.

3) Karena AEC dan BCD sebangun, maka bisa kita buat perbandingan. Perhatikan gambar di bawah ini.

Sesuai prinsip kesebangunan, maka
$ \frac {AE} {DB} = \frac {CA}{CD} = \frac {CE}{CB}$

Perhatikan CE = diameter = 2r. Sekarang ambil, bagian :
$ \frac {CA} {CD} = \frac {CE}{CB} \\ CE = \frac {CA \times CB}{CD} \\  2r = \frac {CA \times CB}{CD}  \\  r = \frac {CA  \times CB}{2 \times CD} $

Pada ruas kanan, kalikan dengan $\frac {AB}{AB}$
$r = \frac {CA \times CB}{2 \times CD} . \frac {AB}{AB} \\ r =  \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times CD  \times   AB}$

---

Perhatikan Penyebut, 2xCDxAB, CD dan AB merupakan alas dan tinggi segitiga ABC. Sehingga,
L△ABC = 1/2 CDxAB
2xL△ABC = CD x AB (subtitusikan ke persaman terakhir).

---

$ r =  \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times CD  \times   AB} \\ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times 2 \times L \triangle} \\ r = \frac {b \times a \times c}{4 \times L \triangle} \\ r = \frac {a \times b \times c}{4 \times L \triangle}$
Terbukti.

Dengan demikian, anda telah tahu rumus Jari jari lingkaran diluar segitiga beserta pembuktiannya. Untuk model soal lebih lanjut, adakalanya ditanyakan luas lingkaran atau luas area di dalam lingkaran yang tapi diluar segitiga. Intinya, anda harus temukan jari-jari terlebih dahulu, setelah itu dilanjutkan dengan mencari Luas Lingkaran = 𝜋r². Baca juga: Rumus Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn