Bilamana anda telah sampai di halaman ini anda sedang mencari dan akan membaca tentang bagaimana cara menghitung dan rumus mencari jari-jari lingkaran yang berada di dalam segitiga. Sebagai ilustrasi awal, berikut gambar lingkaran yang berada di dalam segitiga tersebut.
Terdapat Lingkaran dengan pusat O berada di dalam segitiga ABC. Dalam hal ini hubungan antara jari-jari Lingkaran dengan ketiga sisi segitiga atau rumus menghitung jari-jari lingkaran dalam segitiga ini sebagai berikut,
r = jari jari lingkaran
L = luas segitiga
s = 1/2 keliling segitiga.
Darimana rumus tersebut diturunkan? Berikut penjabaran pembuktian rumus di atas.
Dari segitiga yang kita punya,
Kita akan bagi segitiga tersebut menjadi 3 segitiga lainnya. Perhatikanlah,
L△ ABC = L△BOC +L△ AOC + L△ AOB
Masing masing kita potong segitiga tersebut agar memudahkan, Perhatikan gambar di bawah ini,
$L \triangle ABC = L \triangle BOC +L \triangle AOC + L \triangle AOB \\ L \triangle ABC = \frac {1}{2} ar + \frac {1}{2}br+\frac {1}{2}cr \\ L \triangle ABC = r (\frac {1}{2} a+ \frac {1}{2} b+ \frac {1}{2} c) \\ L \triangle ABC = r (\frac {1}{2}( a+ b+ c) \\ L \triangle ABC = r.s \\ r = \frac {L \triangle ABC}{s}$
Terbukti!!!
Catatan Tambahan:
$s= \frac {1}{2}( a+ b+ c) = \frac {1}{2} Keliling$
Untuk Luas Lingkaran mungkin bisa digunakan
$ L = \frac {1}{2} a.t $ atau
Rumus Heron
Baca juga:
Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Rumus Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga dan Penurunan Rumusnya"
Post a Comment