Contoh Soal dan Pembahasan Metode bagi Dua (Metode Numerik)

martha yunanda contoh soal

Bisection Method atau dikenal dengan metode bagi dua cara yang digunakan untuk menentukan akar sebuah fungsi yang berada di antara dua titik pada sumbu hoizontal (sumbu x). Seperti akan dicari akar / penyelesaian /solusi dari f(x)= x² + 3x - 6.

Cara Mencari Solusi Persamaan dengan Metode Bagi Dua

Langkah yang harus dilakukan dalam mencari solusi eksak dari sebuah fungsi dengan metode bagi dua ini adalah :

Menentukan 2 titik, misalkan a dan b pada sumbu x. Syaratnya a < b.
Bila f(a) * f(b) > 0, maka pencarian akar gagal.
Bila f(a)*f(b)< 0,
nilai untuk r = c = (a+b)/2. Ini karena c berada diantara a dan b. dilanjutkan dengan b=c atau a=c
Proses ini dilanjutkan hingga nilai |b-a| < dari toleransi yang telah diberikan di awal.

Sebagai pemahaman tambahan, c = (a+b)/2. Bila dalam hal ini bila f(c)=0 maka, akar persamaan yang dicari adalah c atau r=c. Kemungkinan lain adalah jika f(c) bukan 0, maka r bukanlah c atau akar yang dicari bukan c. Berikutnya harus diuji. Jika f(a).f(c) < 0 maka akar persamaan ada di antara a dan c. Sebaliknya jika f(a).f(c)>0 maka akar persamaan berada di antara a dan b. Langkah seperti ini dilakukan hingga ditemukan penyelesaian eksak.

Contoh Soal dan Pembahasan

Diketahui f(x)= x² + 3x - 6. Akan dicari solusi persamaan tersebut dengan toleransi 0,01.

Langkah pertama kita akan tetapkan dua nilai batas sebagai interval. kita akan ambil 0 dan 1. Jika di cari f(1) = -2 dan f(0)=-6. f(1)*f(0) = 12 > 0. Artinya pencarian akar pada selang ini gagal. Untuk itu kita ambil interval lain yaitu 1 dan 2.

Untuk inerval [1,2] : f(1) = -2, f(2) = 4. f(1)*f(0) = -8 <0 - (*memenuhi syarat 3). Dengan demikian ini bisa dilanjutkan dengan menggunakan nilai c = (a+b)/2 = (1+2)/2 = 1,5. f(c)= f(1,5) = 0,4. Karena nilai |f(c) | > Toleransi maka dilanjutkan dengan menguji f(a)*f(c).

f(a) = -2, f(c) = 0,4. Karena f(a)*f(c)= -2*0,4 = -0,8 < 0 , Maka akar yang dicari berada diinterval baru [a,c] = [ 1, 1.5]. Disini nilai b digantikan oleh c. Lanjutkan lagi mencari c yang baru.

c = (a+b)/2 = (1+1,5)/2 (ingat nilai b sudah digantikan oleh c). Lakukan lagi seperti langkah sebelumnya. c = 1,375. Lalu cari f(c), bila ditemukan nilai | f(c) | > Toleransi, maka lakukan perulangan. Perhitungan akan dihentikan saat nilai |f(c)| < Toleransi.

Jika anda melanjutkan hingga 8 kali maka baru akan diperoleh nilah |f(c)| <0. Saat itu nilai |f(c)| = 0,006. Kemudian lihatlah nilai c pada saat itu. Nilai c saat itu adalah 1,367. Maka solusi eksak dari fungsi tersebut adalah : 1,367.

Kelebihan dan Kekurangan Metode Bagi 2

Kelebihan melakukan metode bagi dua (bisection method) ini adalah karena kesederhanaannya. Kemudian ini termasuk konvergen (selalu). Sayangnya ketika menggunakan ini agak lama, karena harus menebak dua titik dan dilakukan perulangan. Dengan perulangan tersebut pastinya untuk menemukan keknvergenan terolong lambat. Kemudian, bila dalam interval terdapat akar yang sama metoda ini dirasa kurang akurat.

Untuk mempermudah pencarian dengan metode bagi dua ini bisa digunakan program MatLab. Contoh penulisan kode program tersebut bisa anda baca di :Contoh Program Metode bagi Dua dalam Matlab

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn