Gambaran di atas dikenal juga dengan istilah segiempat tali busur. Bagaimana cara mencari atau menghitung luas segiempat tali busur tersebut?
Rumus menghitung Luas segiempat tali busur adalah:
L=√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)s=a+b+c+d2
Pembuktian rumus di atas sebagai berikut, (Perhatikan gambar di atas)
PQ=a,QR=b,RS=c,SP=aperhatikan sudut Q dan SQ+S=180∘→S=180∘−QcosS=cos(180∘−Q)→cosS=−cosSsinS=sin(180∘−Q)→sinS=sinQCari PR pada segitiga QPR dan SPR dengan aturan CosPR2=a2+b2−2abcosQPR2=c2+d2−2cdcosS→PR2=c2+d2−2cd(−cosQ)samakan PR=PRPR2=PR2a2+b2−2abcosQ=c2+d2−2cd(−cosQ)a2+b2−2abcosQ=c2+d2+2cdcosQcosQ=a2+b2−c2−d22(ab+cd)
Anda ingat bentuk faktor aljabar X2−Y2=(X+Y)(X−Y)
Ingat juga identitas trigonometri: sin2Q+cos2Q=1
Misalkan: s=a+b+c+d2
sin2Q=1−cos2Qsin2Q=(1+cosQ)(1−cosQ)=(1+a2+b2−c2−d22(ab+cd))(1−a2+b2−c2−d22(ab+cd))=a2+b2+2ab−(c2+d2−2cd)2(ab+cd).c2+d2+2cd−(a2+b2−2ab)2(ab+cd)=[(a+b)2−(c−d)2]2(ab+cd).[(c+d)2−(a−b)2]2(ab+cd)=(a+b+c−d)(a+b−c+d)2(ab+cd).(c+d+a−b)(c+d−a+b)2(ab+cd)=4(s−d)(s−c)2(ab+cd).4(s−b)(s−a)2(ab+cd)sin2Q=4(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)(ab+cd)2sinQ=√4(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)(ab+cd)2sinQ=2(ab+cd)√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)
Sekarang kita akan cari Luas PQRS
Luas PQRS =Luas QPR +Luas SPR =12absinQ+12cdsinQ=12(ab+cd)sinQ=12(ab+cd).2(ab+cd)√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)=√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)
Catatan: Sesuai luas segitiga dengan mengunakan sinus,
Luas QPR =12absinQ
Luas SPR =12cdsinS=12cdsinQ
Jika anda telah tahu rumus di mencari luas segiempat tali busur di atas, maka tidak akan sukar untuk mengaplikasikannya. Anda cukup menghitung dengan angka-angka yang disedikan soal
Jadilah Komentator Pertama untuk "Cara Menghitung Luas Segiempat Sembarang dalam Lingkaran"
Post a Comment