Sejarah Bilangan Prima

martha yunanda bilangan, Sejarah

Pada sejarah zaman Yunani kuno telah tercatat nama Phytagoras sebagi pengena triple Phytagoras, namun dalam naskah sejarah Babilonia Gulungan Plimto 322 di Babilonia juga terkenal Triple babilonian. Namun popularitas triple Babilonian ini tak sepopuler triple yang dikenalkan Phytagoras. Namun menyangkut kedua hal tersebut sekilas tampak sama, sejatinya mereka meiliki perbedaan dimana pada Babylonian Triples disyaratkan unsur pembentuk sisi segitiga siku siku tersebut haruslah 2uv, u^2-v^2 , u^2+v^2. Semua bilangan tersebut harus relatif prima dan tidak memiliki faktor prima selain 2, 3, 5. Sebagai contoh pada triple Babylonia, bilangan 56 , 90, 106 merupakan bilangan triple Babylonia. Karena sesuai syarat (2uv , u^2-v^2, u^2+v^2) memungkinkan dibentuk nilai u dan v masing masing 9 dan 5. Sementara itu untuk angka triple 28, 45, 53 tidak termasuk babylonian triple. Karena u=7 dan v bukan suatu bilangan bulat. Di bandingkan dengan triple Phytagoras, triple 28, 45, 53 termasuk bilangan triple Phytagoras. Secara sederhannya Triple Babylonia pasti Phytagoras dan triple Phtagoras belum tentu triple Babylonian.

Bilangan Prima Zaman Yunani Kuno

Bilangan prima dalam karya Euclid terdapat dalam buku ke -9 Elements menyatakan bahwa bilanagn prima tak akan berakhir (There is no Last Prime). Pernyataan tersebut telah dibuktikan Euclid dengan menggunakanpembuktian kontradiksi. Dalam buku tersebut Euclid juga menulis teori Fundamental Aritmatika yang berbunyi “Setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima dalam sebuah bentuk dasar yang unik”. Inilah yang sekarang kita kenal mencari faktor prima dari suatu bilangan.

Perkembangan bilangan prima berikutnya pada masa Yunani kuno dikenali dengan penemuan saringan Eratosthenes. Baca :Hasil Penemuan Eratosthenes.. Saringan ini digunakan untuk menentukan bilangan bilangan prima. Adapun tahap atau langkah untuk menentukan bilangan prima dengan metode saringan eratosthenes sebagai berikut,

1. Susun bilangan asli secara berurutan kurang dari 50
2. Hilangkan bilangan 1 karena 1 bukan bilangan prima
3. Hilangkan bilangan kelipatan 2, kecuali 2
4. Hilangkan bilangan kelipatan 3, kecuali 3
5. Hilangkan bilangan kelipatan 5, kecuali 5
6. Hilangkan bilangan kelipatan 7, kecuali 7 

Saringan Eratosthenes

Keberadaan rumus untuk memprediksi banyaknya bilangan prima kurang dari n, dilanjutkan dengan penemuan oleh Ernst Meissel. Meissel mampu menunjukkan banyaknya bilangan prima kurang dari 108 dari 5761455 pada tahun 1870. Bertelsen, melanjutkan perhitungan yang dilakukan Ernst pada tahun 1893. Hasilnya yang diperoleh Bertelsen mengumumkan bahwa banyak bilangan prima yang kurang dari 109 dalam 50847478. Namun hasil ini kemudian diperbaharui D. H. Lehmer pada tahun 1959.

Bilangan Prima Matematika Modern

Lehmer menungkapkan kekeliruan Bertelsen banyak bilanagn prima sampai aangka 50847534. Di samping itu Lehmer memperkuat penelitian lanjut bahwa terdapat kurang dari 1010 bilangan prima dari angka sampai 455052511. Meskipun begitu para ahli matematika melakukan penelitian, hingga sekarang belum ada suatu rumusan praktis yang dapat digunakan untuk menentukan suatu bilangan prima.

Beberapa ahli matematika pernah menyatakan rumus untuk bilangan prima yaitu 2n-1, untuk n bilangan prima. Sebaliknya 2n-1 bukanlah bilangan prima untuk n, bukan bilangan prima. Namun rumusan tersebut terbukti salah bukti nya pada tahun 1640, Pierre de Fermat berhasil menunjukkan bahwa keliru untuk n = 29 dan beberapa waktu kemudian Euler menunjukkan bahwa kali ini benar untuk n=31.

Perkembangan bilangan prima modern telah menggunakan teknolog komputasi. Tahun 1951 Meller dan Wheeler memulai era perhitungan elektronik -EDSA machine di Cambridge Inggris dan menemukan beberapa bilangan prima, yaitu: k.M127 + 1 untuk k = 114, 124, 388, 408, 498, 696, 738, 744, 780, 934 dan 978, kemudian didapat rekor 79 digit bilangan prima baru. (M127)2 + 1 (disini M127= 2127-1). Pada tahun berikutnya Raphael Robinson dengan menggunakan program SWAC (Standards Westeren Automatic Computer) menemukan lima bilangan prima besar baru. Pada waktu program tersebut pertama kali digunakan pada tanggal 30 Januari, ditemukan dua bilangan prima (M521, M607), tiga prima berikutnya ditemukan pada tanggal 25 Juni (M1279), 7 Oktober (M2203), dan 9 Oktober (M2281). Selanjutnya bilangan prima Riesel yang menemukan M3217 menggunakan mesin Swedia BESK, Hurwitz menemukan M4253 dan M4423 dengan IBM 7090; Gilleis dengan ILLIAC-2 menemukan M9689, M9941 dan M11213.

Tuckerman menemukan M19937 dengan IBM360. Rekor Bilangan prima terbesar untuk saat ini, dipegang oleh Michael dalam The team of Michael Cameron, George Woltman, Scott Kurowski pada tanggal 14 Nopember 2001, berhasil mendapatkan bilangan prima menggunakan program yang ditulis oleh George sebagai mata rantai dari GIMPS (Great Internet Mensenne Prime Search) Internet database melalui Scott’s PrimeNet. Bilangan prima tersebut merupakan Mersenne Prime ke-39 yaitu M13466917 terdiri atas 4.053.946 digit desimal.

Yang paling unik adalah penemuan Indlekofer dan Ja’rai pada bulan November1995. Mereka menemukan bilangan prima kembar adalah 242206083 x 23880 + 1 dan 242206083 x 23880 – 1, keduanya terdiri atas 11.713 digit decimal. Bilangan prima faktorial terbesar, ditemukan oleh Caldwell pada tahun 1993 adalah 3610!-1, yang terdiri atas 11.277 digit decimal. Baca : Bilangan Prima.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn