Menentukan Frekuensi Interval Kelas Data Kelompok

martha yunanda statistika

Apa tujuan menentukan frekuensi data kelompok? Anda akan memahaminya jika anda baca ilustrasi berikut ini. Diperoleh data kelompok berat badan anak 5 SD dimana frekuensi berat badan pada kelompok data 20-26 kg adalah 15 orang. Berapa orang dari anak tersebut yang memiliki berat badan di bawah 24 kg?

Problem seperti ini yang akan diselesaikan dengan cara menentukan frekuensi interval kelas data Berkelompok. 

Frekuensi Interval Kelas data Berkelompok

Misal terdapat data dengan batas bawah (BB) dan batas atas (BA): BB-BA, akan dihitung frekuensi dengan nilai x dimana $ BB \leq x \leq BA $, maka bisa digunakan,

Frekuensi Kurang dari x

 $  \frac{f_k}{f_1} = \frac{x-TB}{c}  $

Frekuensi Lebih dari x

$   \frac{f_k}{f_1} = \frac{TA - x}{c} $

Ket :

$f_1$= Frekuensi kelas tersebut

$f_k$ = frekuensi pada nilai x

BB = Batas Bawah,

BA = Batas Atas,

TB = Tepi Bawah = $ BB - 0,5 $

TA = Tepi Atas = $ BA + 0,5 $

$ c = \, $ panjang interval kelas = $ TA - TB \, $ atau

$ c = \, $ panjang interval kelas = $ BA - BB + 1 $

Lebih jelas penggunaan rumus tersebut, silakan perhatikan contoh soal dan pembahasan frekuensi interval data kelompok di bawah ini,

Contoh Soal dan Pembahasan

Dari nilai ulangan bahasa Inggris di bawah ini,

1. berapa orang siswa yang nilainya lebih dari 72?
2. berapa orang siswa yang nilainya kurang dari 72?
3. Jika banyak siswa yang lulus adalah 25 dengan nilai terbaik, maka berapakan nilai terendah batas kelulusannya?

Pembahasan:

1. nilai 72 ada pada interval kelas $ 70 - 79 $ artinya $ x = 72 $.

Panjang kelasnya : $ c = 79 - 70 + 1 = 10 $

Tepi Atas : $ TA = 79 + 0,5 = 79,5 $

frekuensi pada kelas ini : $ f_1 = 10 $

Banyak siswa dengan nilai lebih dari 72 :

$ \begin{align} \frac{f_k}{f_1} & = \frac{TA - x}{c} \\ \frac{f_k}{10} & = \frac{79,5 - 72}{10} \\ \frac{f_k}{10} & = \frac{7,5}{9} \\ f_k & = 7,5 \, \, \, \, \text{(bulat terbaik)} \\ f_k & = 8 \end{align} $

Pada interval kelas $ 70 - 79 \, $ siswa yang nilainya lebih dari 72 ada 8 siswa.

Sementara itu total nilai yang lebih dari 72 adalah

interval kelas $ 70 - 79 \, $ ada 8 siswa (frekuensinya),

interval kelas $ 80 - 89 \, $ ada 4 siswa (frekuensinya),

interval kelas $ 90 - 99 \, $ ada 3 siswa (frekuensinya),

Total = $ \, 8 + 4 + 3 = 15 \, $ siswa.

Terdapat 15 siswa yang nilainya lebih dari 72.

2. Banyak siswa yang nilainya kurang dari 72 adalah $ \, 40 - 15 = 25 \, $ siswa

3. Yang lulus ada 25 orang dengan nilai terbaik, berarti yang lulus dari siswa dengan nilai terbaik :

interval kelas $ 90 - 99 \, $ ada 3 siswa (frekuensinya),

interval kelas $ 80 - 89 \, $ ada 4 siswa (frekuensinya),

interval kelas $ 70 - 79 \, $ ada 10 siswa (frekuensinya),

totalnya $ \, = 3 + 4 + 10 = 17 \, $ .

Dari ketiga kelas terbaik ini, baru ada 17 siswa, padahal yang diminta 25 siswa sehingga masih kurang $ \, 25 - 17 = 8 \, $ siswa yang bisa diambil dari interval kelas $ \, 60 - 69 \, $ dengan 8 nilai tertinggi.

8 siswa yang lulus ada pada interval kelas $ 60 - 69 $.

Panjang kelasnya : $ c = 69 - 60 + 1 = 10 $

Tepi Atas : $ TA = 69 + 0,5 = 69,5 $

frekuensi pada kelas ini : $ f_1 = 14 $

Yang lulus ada : $ f_k = 8 $

Nilai $ x \, $ yang akan dicari.

Menghitung nilai $ x \, $ sebagai nilai terendah :

$ \begin{align} \frac{f_k}{f_1} & = \frac{TA - x}{c} \\ \frac{8}{14} & = \frac{69,5 - x}{10} \\ \frac{4}{7} & = \frac{69,5 - x}{10} \\ 4 \times 10 & = (69,5 - x) \times 7 \\ 40 & = 486,5 - 7x \\ 7x & = 486,5 - 40 \\ 7x & = 446,5 \\ x & = \frac{446,5}{7} \\ x & = 63,79 \end{align} $

Nilai terendah yang lulus adalah dengan nilai 63,79. 

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn