Saya tidak akan lanjutkan bercerita tentang garis. Yang akan saya tunjukkan pabila terdapat dua garis, apa kemungkinan yang akan terjadi. Sebelumnya sedikit mengingatkan bahwasanya, sebuah garis bisa diperpanjang sejauh apapun anda mau.
Fakta Beda Pendapat tentang Garis: Sebagian ahli matematika menyebutkan penyebutan istilah 'GARIS LURUS' adalah mubazir. Sebab sebuah garis sudah pasti Lurus. Cukup disebutkan Garis saja. Jika tidak lurus maka ini akan disebut dengan kurvaSebuah garis memiliki arah. Lebih tepatnya kemiringan. Kemiringan dari garis ini sering disebut dengan gradien atau slope. Secara aljabar,
- Jika persamaan garis y=mx+c , kemiringan garis atau gradien adalah m
- Jika garis melalui 2 titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ maka slope atau gradien garis tersebut $ \frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Hubungan Dua Garis
Jika terdapat dua garis, maka jika diperpanjang ataupun tidak pasti akan bertemu/berpotongan pada sebuah titik nantinya. Jika garis bertemu pada lebih dari sebuah titik, maka dikatakan garis tersebut berimpit.
1) Garis Berimpit
Secara geometris, 2 garis berimpit jika pada garis tersebut memiliki 2 titik temu. Contohnya perhatikan gambar di bawah ini.
Secara aljabar, Bentuk persamaan garis yang berimpit adalah sama atau berkelipatan. ditulis dalam bentuk umum:
$g_1= kg_2$, dimana k adalah sebuah bilangan real.
Sebagai contoh,
y=3x+5 dengan 2y-6x-10=0. Untuk menguji garis tersebut berhimpit atau tidak, anda bisa jadikan dalam bentuk persamaan garis yang sama,
y=3x+5 ==> y-3x-5=0
2y-6x-10=0
y-3x-5 = k [ 2y-6x-10]
Nah disini ada konstanta k yang memenuhi persamaan tersebut yaitu k= 0.5. Jadi bisa dikatakan garis tersebut berimpit. Lebih mudahnya anda bisa lihat apakah kelipatan koefisien x, y dan c -nya garis sama atau tidak. Jika ketiga koefisien tersebut sama, maka garis tersebut adalah garis yang berimpit.
2) Garis Sejajar
Secara geometris garis sejajar adalah garis yang memiliki arah yang sama. Pabila garis tersebut diperpanjang sampai mentari tak bersinar lagi, maka kedua garis tersebut tidak akan berpotongan. Ilustrasinya sebagai berikut,
Secara aljabar garis yang sejajar bisa dilihat dari bentuk persamaan. Dimana untuk koefisien x dan koefisien y saling berkelipatan yang sama tetapi untuk c-nya tidak sama. Misalnya,
3x+y=8
9x+3y=7
Perhatikan dua persamaan garis di atas, koefisien x dan y sama sama berkelipatan 3. Namun c-nya berbeda.
Penyederhanaan teoritis secara aljabar, 2 garis akan sejajar jika dan hanya jika memiliki gradien yang sama. Rekomendasi untuk dicoba: Kalkulator Gradien Garis Lurus
$m_1=m_2$.
Contoh:
$g_1: 2x - y = 5 $ Gradien m= 2
$g_2: -4x + 2y = 1 $ Gradien, m =2
KArena gradien garis tersebut sama. Maka kedua garis tersebut bisa dikatakan sejajar. Jika ingin pembuktian secara geometris silakan anda gambar pada bidang koordinat Cartesius.
3) Garis Tegak Lurus
Secara geometris, pengertian garis yang tegak lurus adalah ketika dua garis membentuk sudut siku-siku pada perpotongannya. Bisa diperhatikan gambar di bawah ini, dimana garis biru dan garis merah berpotongan dan pada perpotongan membentuk sudut siku-siku.
Secara aljabar, dua garis berpotongan jika $m_1.m_2=-1$ atau $ m_1= - \frac {1}{-m_2}$.
Sebagai contoh bisa diperhatikan, dua garis berikut,
$ g_1:2x - y = 5 $ Gradien, m =2
$ g_2: x + 2y -7 = 0 $ Gradien = -0,5
Karena memenuhi $m_1.m_2=-1$, maka kedua garis tersebut bisa dibilang tegak lurus.
4) Sudut Antara Dua Garis
Ada kemungkinan terakhir. Garis tersebut tidak berimpit, tidak saling tegak lurus juga tidak sejajar. Garis tersebut berpotongan. Yang bisa dipastikan antara dua garis ini akan terbentuk sudut. Gambaran secara geometris sebagai berikut,
Bisa terlihat di atas, salah satu sudut yang dibentuk adalah bagian yang berwarna hijau.
Lalu bagaimana cara mencari sudut antara dua garis secara aljabar?
Misalkan terdapat garis masing masing dengan persamaan:
$ ax+by=c \, $ dengan $ m_1 \, $
$ px+qy=r \, $ dengan $ m_2 . \, $
Kedua garis tersebut membentuk sudut h $ \alpha , \, $ maka berlaku hubungan:
$ \tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1+m_1.m_2 } $
Contoh Soal Menghitung Sudut antara dua garis,
Jika 𝛼 adalah sudut yang dibentuk garis y=√3 x+12 dan garis y=- √3 x+1. Tentukan besarnya nilai 𝛼 ....
Jawab:
Kita akan tentukan gradien masing masing garis,
y=√3 x+12 , m1 = √3
y= - √3 x+1 , m2= - √3
Berikut gunakan rumus,
$ \tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1+m_1.m_2 } $
$ \tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1+m_1.m_2 } \\ \tan \alpha = \frac{\sqrt{3} - (-\sqrt{3})}{1+\sqrt{3}.(-\sqrt{3}) } \\ \tan \alpha = \frac{2\sqrt{3}}{1+ (-3) } \\ \tan \alpha = \frac{2\sqrt{3}}{-2} \\ \tan \alpha = -\sqrt{3} \\ \alpha = 60^ \circ$.
Nah itulah kemungkinan kemungkinan hubungan dua garis dan bagaimana korelasi dua garis tersebut secara geometris dan secara aljabar. Untuk lebih seru, dalam belajar anda bisa gunakan: Media Pembelajaran Matematika: Gradien dan Persamaan Garis
Jadilah Komentator Pertama untuk "Garis Sejajar, Garis Tegak Lurus dan Sudut Antara 2 Garis"
Post a Comment