Lingkaran Luar Segitiga

martha yunanda geometri, Ilmu

Maksud lingkaran luar segitiga ini adalah lingkaran yang berada di luar sebuah segitiga dimana titik sudut segitiga berada pada perimeter lingkaran. Dalam hal ini hubungan jari-jari lingkaran dan Luas segitiga berlaku,
$L \triangle ABC  = \frac{abc}{4r} \\  r = \frac{abc}{4\times L \triangle ABC }$

Catatan: Untuk mencari luas segitiga bisa digunakan rumus heron
$L \triangle ABC  = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}  \\ s = \frac{a+b+c}{2}$
Pembuktian rumus di atas bisa kita ambil dari gambar berikut ini,

 $\text {segitiga siku-siku di A maka}  \\ \sin A = \frac {a}{d} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc \sin A \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc. \frac {a}{d} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc. \frac {a}{2r} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{4r}abc =\frac{abc}{4r}$

Selanjutnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan segitiga dalam lingkaran atau lingkaran luar segitiga ini.

Contoh Soal: Sebuah segitiga sebarang dengan sisi 5 cm, 6 cm dan 9 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut.

Pembahasan:
$a = 5, \, b = 6, \, c = 9 \\ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+9}{2} = 10 \\  L \triangle ABC = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ L \triangle ABC = \sqrt{10(10-5)(10-6)(10-9)} = 10 \sqrt{2} \\ r  = \frac{abc}{4\times  L \triangle ABC} \\ r  = \frac{5.6.9}{4\times 10\sqrt{2}} \\ r  = \frac{27}{4\sqrt{2}} \\ r  = \frac{27}{8} \sqrt{2}$
Terkait: Lingkaran dalam Segitiga

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn