Lingkaran dalam Segitiga

martha yunanda geometri, Ilmu

Pengertian lingkaran dalam segitiga disini adalah dimana terdapat sebuah lingkaran yang berada pada sebuah segitiga dan perimeter lingkaran akan menyinggung setiap sisi segitiga. Jika digambarkan akan diperoleh,

Permasalahan yang sering dijumpai dalam soal soal ini adalah Luas Segitiga, jari-jari lingkaran. Untuk menghitung luas segitiga atau jari-jari lingkaran, berlaku rumus lingkaran dalam segitiga sebagai berikut,
$r = \frac{L \triangle _{ABC}}{s} \\  s = \frac{a+b+c}{2}$

Jadi hubungan jari-jari dengan luas lingkaran tersebut adalah " jari-jari sama dengan luas segitiga dibagi setengah keliling segitiga".

Darimana didapatkan rumus tersebut? Berikut pembuktian rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga.

Jari jari masing masing akan tegak lurus dengan semua sisi segitiga. Karena sisi segitiga merupakan garis singgung lingkaran. Ingat, garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari.

Perhatikan:
$L \triangle ABC=L \triangle BOC + L \triangle AOC + L \triangle AOB \\ L \triangle ABC  = \frac{1}{2} a.r + \frac{1}{2} b.r + \frac{1}{2} a.r \\ L \triangle ABC= \frac {1}{2}r (a+b+c) \\ L \triangle ABC =r. \frac {1}{2}(a+b+c) = r.s \\ r = \frac {L \triangle ABC}{s}$

Untuk melihat aplikasi ini, anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan Lingkaran dalam segitiga / Segitiga Luar Lingkaran berikut ini.

Contoh Soal . Diketahui segitiga ABC dengan sisi berturut-turut 8,6,4. Hitunglah jari-jari lingkaran dalamnya.

Pembahasan:
$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9 \\ \text {hitung luas dengan rumus Heron} \\ L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ L= \sqrt{9.(9-5)(9-6)(9-8)} \\ L = \sqrt{9.4.3.1} = 6\sqrt{3} \\  r = \frac{\text{Luas ABC }}{s} \\ r = \frac{6\sqrt{3}}{9} \\ r = \frac{2}{3}\sqrt{3}$
Terkait: Lingkaran Luar Segitiga

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn