Pada sesi soal dan pembahasan kali ini akan diberikan beberapa contoh soal SBMPTN tentang vektor. Bagian 1 ini akan membahas tentang penjumlahan dan pengurangan serta vektor yang berkelipatan (sejajar, segaris dan berlawanan arah.
#Soal 1. Bila vektor →a(1,4,9)→b(2,5,3)→c(3,1,2)→p=→a−2→b+→c
maka panjang vektor →c adalah… a.11b.4√6c.3√14d.3√17e.2√38
Pembahasan: →p=→a−2→b+→c→p=(1,4,9)−2(2,5,−3)+3(3,1,−2)→p=(1,4,9)–(4,10,−6)+(9,3,−6)yang seposisi di operasikan→p=(6,2,9)|→p|=√62+22+92=11
#Soal 2. Diketahui vektor →a(4,−5,3) dan titik P (2,-1,3). Jika panjang PQ sama dengan panjang vektor a, dan PQ berlawanan arah dengan a. Maka koordinat titik Q adalah..
a)(-6,0,0) b) (-6,6,-6) c) (-2,4,0) d) (2,-4,0) e) (6,-6,6)
Pembahasan: berlawanan arah→PQ=→QP→QP=→aP−Q=→a(2,−1,3)–Q=(4,−5,3)Q=(2,1,3)–(4,−5,3)=(−2,4,0)
#Soal 3. Diketahui →PQ=(2,0,1)→PR=(1,1,2)→PS=12→PQ→RS=…
Pembahasan: →RS=→RP+→PS→RS=−→PR+12→PQ→RS=(−1,−1,−2)+12(2,0,1)=(0,−1,−32)
Catatan: Vektor berlawan arah kita tinggal beri tanda negatif. Untuk penjumlahan/pengurangan posisi yang sama dijumlahkan atau dikurangkan.
#Soal 4. Persegi panjang OACB, titik D berada di tengah OA. Titik P adalah perpotongan CD dengan diagonal AB. Jika →OA=→a→OB=→b
maka panjang →CP adalah….
Pembahasan:
Lukislah persegi panjang tersebut terlebih dahulu. Akan didapatkan gambar seperti berikut,
Secara geometris, panjang AP=13AB. Kembali ke vektor, →CP=→CA+→AP→CP=→CA+13AB→CP=→CA+13(→AO+→OB)→CP=→−b+13(−→a+→b→CP=−13→a−23→b
Catatan: AO=-OA=-a. CA = BO =-b.
Soal 5. Diketahui jajaran genjang ABCD. Jika koordinat A(3,3,3) ; B (1,2,-1) dan C (4,1,1). Maka koordinat titik D adalah…
Pembahasan:
D-(3,3,3)= (1,2,-1) – (4,1,1).
D= (1,2,-1) –(4,1,1)+(3,3,3). Operasikan yang seletak.
D= (1-4+3,2-1+3,-1-1+3) =(0,4,1)
#Soal 6. Segitiga ABC memiliki titik sudut A(6,10,10) ; B(1,0,-5) C; (6,10,0) adalah segitiga….
Pembahasan:
Carilah panjang AB, BC dan AC. AB=B−A=(−5,−10,−15)|AB|=√(−5)2+(−10)2+(−15(2)=√350BC=C−B=(5,10,5)|BC|=√52+102+52=√150AC=C−A=(0,0,10)|AC|=10
Karena panjang ke-tiga sisi segitiga tidak memenuhi triple pitagoras dan juga tidak ada yang sama, maka segitiga ABC adalah segitiga sembarang.
#Soal 7. Diketahi titik A(3,-5,2) B(1,4,-3) dan C (7, 3x-5, 7y-2) segaris. Nilai x dan y yang memenuhi adalah…
Pembahasan: pada vektor yang segaris berlaku hubungan kelipatan atau bisa ditulis AC=k.AB(C−A)=k(B−A)(4,3x−5,7y−4)=k(−2,9,−5)4=−2k→k=−23x−5=k.9→x=−67y−4=k.−5→y=2
Soal 8. Diketahui →c=16→i–15→j+12→k dan vektor d sejajar berlawanan arah dengan vektor c. Jika |d|=75. Maka tentukanlah vektor d…
Pembahasan:
Untuk vektor sejajar konsepnya sama saja dengan titik yang segaris. Jika c sejajar dengan d maka berlaku hubungan d=k.c →c=(16,−15,12)→d=k.→c→d=k(16,−15,12)=(16k,−15k,12k)→|d|=√(16k)2+(−15k)2+(12k)275=√(16k)2+(−15k)2+(12k)2k=3→d=(16k,−15k,12k)=(48,−45,36)berlawanan arah, maka ganti tanda→d=(−48,45,−36)
Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal SBMPTN Vektor bagian I"
Post a Comment