Cara Menentukan Panjang Garis Tinggi pada Segitiga

martha yunanda geometri

Pengertian garis tinggi pada suatu segitiga adalah garis yang melewati salah satu titik sudut pada segitiga dan garis tersebut akan tegak lurus dengan sisi yang berhadapan dengan sudut yang dilewati tersebut. Sebagai ilustrasi awal perhatikan gambar di bawah ini,

Pada garis tinggi ini berlaku beberapa dalil seperti berikut,

• Semua garis tinggi berpotongan pada sebuah titik, seperti gambar di atas ada titik O. Titik O ini dinamakan dengan titik tinggi.
• Jika segitiga merupaka segitiga siku siku, maka garis tinggi yang melewati sudut siku siku dan tegak lurus pada sisi miring akan membagi segitiga siku siku tersebut menjadi 2 segitiga yang sebangun dan juga sebangun dengan segitiga semula. 
  

$\Delta$ABC sebangun dengan $\Delta$ABD sebangun dengan $\Delta$CBD.

• Untuk menghitung garis tinggi pada segitiga bisa digunakan Dalil Proyeksi.

Dalil Proyeksi untuk Segitiga Lancip

Misalkan anda sebuah segitiga ABC dengan unsur unsur berikut,

Pada segitiga di atas berlaku:

$ \, c^2 = a^2 + b^2 - 2ap \\    b^2 = a^2 + c^2 - 2a(a-p)  $

Setelah menemukan nilai p kemudian gunakan teorema Phytagoras untuk menentukan garis tinggi segitiga dimana:

$AD^2 = b^2-p^2$

Untuk pembuktian rumus di atas bisa di baca di : Pembuktian Dalil Proyeksi Segitiga Lancip.

Agar lebih mudah perhatikan contoh soal berikut.

Sebuah segitiga ABC dengan AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan AC = 7 cm. AD adalah garis tinggi segitga ABC, tentukan panjang AD dan luas segitiga ABC.

Penyelesaian:

Bisa digambarkan segitiga tersebut,

Hitung nilai  "p" sesuai dalil proyeksi

$ \begin{align} c^2 & = a^2 + b^2 - 2ap \\ 5^2 & = 6^2 + 7^2 - 2.6.p \\ 25 & = 36 + 49 - 12p \\ 25 & = 36 + 49 - 12p \\ 12p & = 60 \\ p & = 5 \end{align} $

Hitung garis tinggi (AD) dengan pythagoras pada segitiga ADC

$ \begin{align} AC^2 & = AD^2 + DC^2 \\ 7^2 & = AD^2 + 5^2 \\ 49 & = AD^2 + 25 \\ AD^2 & = 24 \\ AD & = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \end{align} $

 $ AD = 2 \sqrt{6} \, $ cm.

Silakan hitung Luas segitiga ABC.

Luas ABC $ = \frac{1}{2}. a . t = \frac{1}{2}.6 . 2 \sqrt{6} = 6 \sqrt{6} $

Dalil Proyeksi Untuk Segitiga Tumpul

Semisal anda memiliki segitiga tumpul seperti gambar di bawah ini,

maka berlaku dalil proyeksi: $ \, c^2 = a^2 + b^2 + 2ap $

Setelah anda mendapatkan nilai p lanjutkan dengan  phytagoras segitga ABD dimana berlaku,

$ AD^2= AB^2-BD^2 \\ t^2 = c^2-p^2$ 

Untuk pembuktian dalil proyeksi pada segitiga tumpul bisa kunjungi halaman: Pembuktian Dalil Proyeksi Segitiga Tumpul.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn