Menentukan / Menghitung Garis Tinggi Segitiga dengan Konsep Luas

martha yunanda geometri

Sebelumnya telah dijelaskan bagaimana cara menghitung garis tinggi segitiga dengan menggunakan dalil proyeksi. Salah satu cara mudah untuk menghitung panjang garis tinggi sebuah segitiga adalah dengan memanfaatkan Luas, lebih tepatnya dengan menghitung luas segitiga dengan rumus Heron terlebih dahulu. Andaikan diketahui panjang ketiga sisinya yaitu a,b dan c pada segitiga yang diketahui maka luas segitiga dengan rumus heron bisa ditulis,

$\text{Luas } \Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$s = \frac{1}{2}(a+b+c)$
Setelah anda menemukan luas, baru kita cari tinggi segitiga dengan rumus Segitiga

$\text {Luas} = \frac {1}{2} alas . tinggi$

Contoh Soal
Sebuah segitiga ABC dengan AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan AC = 7 cm. AD adalah garis tinggi segitga ABC, tentukan panjang AD dan luas segitiga ABC.

Pembahasan:

Diketahui sisi segitiga

$a = 6, b = 7 , c = 5$ .

$s = \frac{1}{2}(a+b+c) = \frac{1}{2}(6 + 7 + 5) = \frac{1}{2}.(18) = 9$ .

Menghitung Luas segitiga dan garis tingginya

$\begin{align} AD = t_a & = \frac{2}{a} \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ & = \frac{2}{6} \sqrt{9(9-6)(9-7)(9-5)} \\ & = \frac{1}{3} \sqrt{9.3.2.4} \\ & = \frac{1}{3} 3.2.\sqrt{6} \\ & = 2\sqrt{6} \end{align}$
Sehingga panjang garis tinggi