Contoh fungsi rasional yang paling sederhana adalah f(x) = 1/x dan f(x) = 1/x², dimana kedua fungsi tersebut mempunyai pembilang sebuah kontstanta dan penyebut berupa polinomial. Karena pembentuk nol/ akar persamaan penyebut ( d(x)) adalah nol, maka domain dari fungsi tersebut adalah x anggota bilangan real dimana x ≠ 0.
Untuk contoh yang lebih rumit bisa saja diambil misalkan fungsi f(x) = (3x-5)/ (2x+1). Untuk ini domainnya adalah x ≠ 1/2. Karena 1/2 adalah pembuat nol dari d (x).
Coba perhatikan kembali fungsi f(x) = 1/x , fungsi tersebut dinamakan fungsi kebalikan. Sebab, jika diambil nilai x sembarang - selain pembuat nol. Maka akan diperoleh kebalikan dari nilai itu. Ini artinya semakin besar nilai x maka nilai fungsi akan semakin kecil. Hal yang berkebalikan itulah yang menjadi sebutan ,fungsi terbalik. Jika digambarkan maka diperoleh gambar seperti berikut.
Jika diperhatikan gambar diatas, pada titik x=0 hasilnya jika di subtitusikan pada fungsi 1/x hasilnya tak hingga, artinya tidak ada titik (0,...) yang dilalui oleh grafik. Salah satu keunikan yang di dapat adalah untuk bagian kurva di kuadran x menuju tak berhingga maka nilai f(x) mendekati nol. Kurva tersebut mengindikasikan bahwa grafik adalah fungsi ganjil.
Sekarang bagaimana dengan f(x)= 1/x² . Jika digambarkan akan diperoleh seperti di bawah ini.
Gambar yang diperoleh hampir sama dengan kurva 1/x. Dari bentuk seperti itulah bisa didefenisikan sifat asimtot, dimana y=0 adalah asimtot horizontal dari fungsi f(x) = 1/x dan f(x) = 1/x². Bisa disimpulkan.
Asimtot Horizontal adalah jika diberikan suatu konstanta k, garis y = k dari fungsi V(x) jika x, menyebabkan V(x) mendekati k: x → –∞, V(x) → k atau x → ∞, V(x) → k.Sementara asimtot vertikal bisa didefenisikan dalam kalimat matematis,
Asimtot Vertikal adalah jika diberikan suatu konstanta h, garis x = h , untuk fungsi V jika x mendekati h, V(x) akan ber tambah atau ber kurang tanpa batas: ketika x → h+, V(x) → ±∞ atau ketika x → h–, V(x) → ±∞.Jadi asimtot untuk f(x) = 1/x adalah y = 0 dan x = 0 untuk asimtot vertikal. Lebih sederhananya bisa dihitung dengan menggunakan rumus asimtot di bawah ini.
Sederhananya bila berikan sebuah persaman maka bentuklah persamaan fungsi tersebut dalam bentuk umum rumus asimtot. Kemudian tentukan nilai k dan h masing masing sesuai rumus. Maka nilai k dan h tersebut adalah asimtot-nya. Untuk lebih lengkap bisa dilanjutkan membaca :
Baca Juga Asimtot Lain :
1. Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Asimtot Miring
2. Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Asimtot Datar (Horizontal)
3. Contoh Soal dan Penyelesaian Mencari Asimtot Tegak (Vertikal)
1. Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Asimtot Miring
2. Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Asimtot Datar (Horizontal)
3. Contoh Soal dan Penyelesaian Mencari Asimtot Tegak (Vertikal)