Soal Soal atau permasalaha ini sering ditemui dalam pembelajaran matematika. Sebut saja pada materi ' Pola Bilangan' untuk kelas 7 pada kurikulum 2013, atau lebih lanjut pada topik barisan dan deret aritmatika. Permasalahan ini juga merupakan salah satu bentuk kemampuan dasar. Soal tipe ini juga ditemukan untuk soal tes kecerdasan / tes TPA/ tes IQ dan sejenisnya. Berikut ini akan dibahas beberapa pola bilangan yang sering dijumpai.
Pola Bilangan Ganjil
Bentuk pola pada bilangan ganjil ini terurut sebagai berikut : 1,3,5,7,9. Pola tersebut merupakan urutan bilangan ganjil. Untuk soal pola bilangan yang ditanyakan angka berapa pada deret ke-10. Bisa diselesaikan dengan melanjutkan urutan bilangan tersebut hingga 10 buah. Lalu bagaiman jika ditanyakan angka ke- 200. Lumayan repotkan mengurutkan hingga 200 bilangan ganjil. Untuk mempermudah, bisa digunakan rumus pola bilangan ganjil :Un = 2n-1.
Sn = n2
Un = suku yang ditanya, n = angka ke berapa? Sn = jumlah bilangan sebanyak n-buah.
Penyelesaian : a) suku ke 300. n= 300. masukkan kerumus Un=2n-1 = 2(300)-1=599.
b) Jumlah artinya akan di cari S13. Gunakn rumus S. Sn= n2 maka diperoleh. S13 = 132 = 169.
c) Karena diketahui angka-sukunya 431. Kita akan mencari banyak sukunya. Gunakn rumus Un lagi. Un = 2n-1 ==> 431 = 2n -1 (selesaikan dengan operasi hitung) n = 216.
Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap hampir sama dengan bilangan ganjil. Bedanya urutan bilangan tersebut 2,4,6... Untuk mencari angka pada suku ke bisa gunakan rumus pola bilangan genap : Un = 2n. Sementara untuk rumus jumlah pola bilangan genap adalah : Sn= n2
+n.
Contoh Soal : Dari barisan bilangan berikut. 2,4,6... a) tentukan angka suku ke 325. b) 840 merupakan suku (angka ke)... c) Tentukan jumlah 21 suku pertama.
Penyelesaian: a) n = 325. Un = 2n = 2(325). b) Un =840. Un = 2n =840. n = 420. c) n= 21. Sn = n2
+n = n2
+n = 212
+21=462.
Pola Bilangan Segitiga
Pada pola bilangan segitiga ini akan sering ditemukan dalam bentuk gambar. Gambar bisa dilihat pada gambar di atas yang diberi nomor 3. Jika dibuat dalam bentuk bilangan maka barisan bilangan ini 1,3,6,10.... Rumus pola bilangan segitiga : Un = 1/2 x n x (n+1). Rumus jumlah pola bilangan segitiga : Sn = 1/6 x n x (n+1) x (n+2).Pola Bilangan Persegi/ Pola Bilangan Kuadrat
Bentuk soal bisa dilihat pada gambar dengan nomor 4. Biasanya dibuat dalam bentuk objek yang disusun dalam bentuk persegi. Jika ditulis dalam bentuk deret maka akan menjadi 1, 4, 9,25. Rumus pola bilangan persegi : Un = nxn. Rumus jumlah bilangan pada pola bilangan persegi : Sn = 1/6 x n x (n+1) x (2n+1).
Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang bisa terbentuk dari objek yang disusun membentuk persegi panjang. Rumus pola bilangan persegi panjang : Un = n x ( n+1). Rumus jumlah bilangan pola persegi panjang Sn = 1/3 x n x (n+1) x (n+2).
Pola Bilangan Aritmatika / Biasa
Bentuk pola bilangan biasa ini terdiri dari urutan bilangn yang naiknya / turun nya tetap. Contoh 2, 5, 8, 11 dst. Terlihat disini bilangan naik 3 satuan ke bilangan berikutnya. Untuk menyelesaikan soal ini bisa digunakan rumus pola bilangan aritmatika.
Un = a + (n-1) bContoh Soal : Pada deret bilangan berikut. 4, 7, 10,13.... a) Tentukan angka ke 31. b) Berapakah jumlah 21 angka pertama?
Sn = 1/2 x n ( 2a+(n-1)b)
a= angka awal. b = angka kedua - angka awal.
Penyelesaian ; a) 4, 7, 10, 13... a = 4. b = (7-4) = 3. n = 31. Gunakan rumus Un = a+ (n-1)b = 4+ (31-1).3 = 4+ 30x3 = 4+90 =94.
b) n =21.Gunakan rumus Sn = 1/2 x 21 x ( 2(4) + (21-1) 3)) = 1/2 x21 x( 8+ (20).3) = 1/2 x 21 x (8+60) = 1/2 x 21 x 86 =.. (hitung sendiri).