Kombinatorika - Aturan Pembagian

martha yunanda kombinatorika

Setelah ada aturan perkalian, aturan penjumlahan dan aturan pengurangan tentu adapula yang disebut dengan aturan pembagian. Defenisi aturan pembagian dalam matematika dijelaskan sebagai berikut.

Ada $ \frac {n}{d}$ cara pada sebuah kejadian jika kejadian tersebut dapat dikerjakan menggunakan sebuah prosedur yang menghasilkan n cara, dan untuk setiap cara w, tepatnya ada d dari n cara yang berkorespondensi ke cara w

Bentuk pengertian aturan pembagian lain ditinjau dari segi Himpunan,
Jika himpunan berhingga A adalah gabungan dari n pasang subset yang saling lepas yang masing - masing subset terdiri atas d elemen, maka $ n= \frac {|A|}{d}$.

Sementara dari tinjauan fungsi, arti aturan pembagian memiliki defenisi,
Jika f adalah fngsi dari A ke B dimana A dan B adalah hmpunan berhingga, dan untuk setiap nilai y∈B ada tepatnya d nilai x∈A sedemikian hingga f(x)=y (dalam kasus ini f adalah d ke satu), maka $|B|= \frac {|A|}{d}$

Sebagai mempermudah pemahaman, anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan mengenai aturan pembagian di bawah ini,

Soal . Berapa banyak cara empat orang duduk mengelilingi meja bundar dimana dua susunan tempat duduk dianggap sama jika teman duduk disamping kanan dan samping kirinya sama?

Jawab: Misal tempat duduk pada meja bundar di labeli dengan label 1,2,3, dan 4, maka

1. ada 4 cara untuk memilih seseorang duduk pada tempat duduk 1, 
2. ada 3 cara untuk memilih seseorang duduk pada tempat duduk 2, 
3. ada 2 cara untuk memilih seseorang duduk pada tempat duduk 3, 
4. ada 1 cara untuk memilih seseorang duduk pada tempat duduk 4. 

Sehingga semuanya ada 4!= 24 cara. Namun, masing-masing 4 pilihan untuk tempat duduk 1 memiliki kesamaan susunan.
Contohnya begini,

2 kondisi di atas dianggap sama karena di samping kanan dan kiri si '1' ada '2' dan '4' meskipun pada kejadian pertrama '4' di kiri dan '2' di kanan dan pada kejadian kedua '4' dikanan dan '2' di kiri.

Oleh sebab susunan seperti ilustrasi di atas di anggap sama, maka berdasarkan aturan pembagian banyak cara penempatan sesunggguhnya yaitu: 24/4=6 cara.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn