Contoh Cara Menentukan Titik Kuasa dan Garis Kuasa 3 Lingkaran

martha yunanda contoh soal, elips dan lingkaran

Pada awalnya telah dijelaskan mengenai pengertian kuasa, titik kuasa dan  garis kuasa lingkaran. Lalu sudah diberikan juga contoh soal dan pembahasan tentang titik kuasa, garis kuasa lingkaran.

Kasus pada halaman ini adalah bagaimana cara menentukan titik dan garis kuasa tiga lingkaran?
Jika terdapat 3 buah lingkaran, maka secara berpasangan akan terdapat 3 garis kuasa. Misalkan garis kuasa tersebut g1,g2,g3. Maka,

1. $ g_1 : \, L_1 - L_2 = 0 $ 
2. $ g_2 : \, L_1 - L_3 = 0 $ 
3. $ g_3 : \, L_2 - L_3 = 0 $

Untuk titik kuasa, maka anda bisa mencari perpotongan 3 garis tersebut. Namun, untuk mencari perpotongan tersebut, cukup dicari perpotongan 2 garis kuasa saja.  Karena tidak mungkin 2 garis berpotongan dua kali, maka perpotongan 2 garis pasti itu satu-satunya titik perpotongan yang mau tak mau juga menjadi perpotongan garis ke tiga. Jika anda masih tidak yakin, anda bisa mencari perpotongan garis masing masing g1-g2 ; g1-g3 ; g2; g3. Jika anda melakukan perhitungan dengan benar, sudah barang pasti akan ditemukan titik perpotongan yang sama.

Sebagai ilustrasi garis kuasa dan titik kuasa 3 lingkaran, anda bisa perhatikan gambar berikut,

Garis merah g1, garis biru g2 dan garis hijau g3. 3 garis kuasa tersebut akan berpotongan di satu titik. Lebih jelas, anda bisa perhatikan soal di bawah ini.

Soal: Tentukanlah titik kuasa dan garis kuasa dari 3 lingkaran di bawah ini,

$ L_1 : \, x^2 + y^2 +x + y - 14 = 0 $
$ L_2 : \, x^2 + y^2 = 13 $
$ L_3 : \, x^2 + y^2 +3x - 2y - 26 = 0 $


Pembahasan:
Anda bisa cari masing masing garis kuasa:
garis kuasa pertama : $ L_1 - L_2 =0 \rightarrow x + y = 1 $
garis kuasa kedua : $ L_1 - L_3 =0 \rightarrow -2x + 3y = -12 $
garis kuasa ketiga : $ L_2 - L_3 =0 \rightarrow -3x + 2y = -13 $

Untuk titik kuasa, sebagaimana disebutkan di atas, anda bisa hitung dengan mencari perpotongan dua garis saja. Berikut saya gunakan garis kuasa 1 dan kuasa 2 dengan metode eliminasi dan subtitusi.
$ \begin{array}{c|c|cc} x + y = 1 & \text{ kali 2 } & 2x + 2y = 2 & \\ -2x + 3y = -12 & \text{ kali 1 } & -2x + 3y = -12 & + \\ \hline & & 5y = -10 & \\ & & y = -2 & \end{array} $

Subtitusi y=-2 ke salah satu persamaan garis:
 $ x + y = 1 \rightarrow x + (-2) = 1 \rightarrow x = 3 $

Jadi titik kuasa ketiga lingkaran tersebut (3,1). Jika anda kurang yakin, anda bisa hitung sendiri eliminasi garis 2 dan 3 atau garis 1 dan 3. Akan diperoleh titik Kuasa yang sama nantinya.

Sementara untuk menentukan Kuasa tiga lingkaran,  anda tinggal subtitusikan titik kuasa tersebut pada salah satu persamaan lingkaran. Anda poleh pilih persamaan lingkaran yang mana saja, karena hasil akhirnya juga nanti akan sama. Untuk sekarang, saya pilih digunakan persamaan lingkaran 1 saja, sehingga bisa ditulis:

$ L_1 : \, x^2 + y^2 +x + y - 14 = 0 \\ K = 3^2 + (-2)^2 +3 + (-2) - 14 = 0 $
K=0..

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn