Contoh Penerapan Persamaan Garis Singgung Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-hari

martha yunanda elips dan lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran, memang terlihat abstrak. Anda pasti tahunya hitung-hitung dan hitung. Jika anda agak sedikit kritis akan bertanya apa contoh aplikasi garis singgung persamaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa contoh Aplikasi persamaan garis singgung lingkaran dan garis singgung lingkaran dalam kehidupan sehari hari.

Contoh Aplikasi Penerapan Garis Singgung Lingkaran (SMP)

Contoh 1

Seorang ahli mesin ingin  membuat sebuah mesin. Jika setiap mesin membutuhkan 2 rotator berbentuk lingkaran dengan jari-jari masing masingnya 5m dan 8 m. Jika jarak antara pusat rotator tersebut harus 5 meter. Hitunglah berapa harga yang harus dibayar untuk membeli panjang tali penghubung rotator tersebut, bila harga tali tersebut Rp 100.000 per-meter.

Solusi:

Gambarkan rotator yang dihubungkan lengkap dengan jari-jarinya.

Jadi tali yang dibutuhkan ditunjukkan oleh yang berwarna hitam. Tali berwarna hitam tersebut terdiri dari 1/2 keliling lingkaran kecil + 1/2 keliling lingkaran besar+ 2 garis singgung lingkaran (atas dan bawah). Sekarang kita akan hitung masing masingnya:

- 1/2 Keliling Lingkaran kecil (r=5):

$ \frac {1}{2} \pi d = \frac {1}{2} 3,14 10 = 15,07 m$

-1/2 Keliling lingkaran besar (R=8):

$ \frac {1}{2} \pi d = \frac {1}{2} 3,14 16 =25,02 m$

- Garis Singgung:

JP = 5

R=8

r=5

GS?

Rumus Garis singgung pada Lingkaran:

 $GS^2=JP^2- (R-r)^2$

Masukkan angka

$GS^2= 5^2- (8-5)^2$

$GS=4$

Total tali yang dibutuhkan, 15,07+25,02+4+4=48,19.

Karena harga tali 100.000/meter maka dia harus mengeluarkan uang 48,19x100.000=  Rp 4.819.000,-

Contoh Penerapan Aplikasi Garis Singgung Lingkaran 2

3 bambu berbentuk lingkaran dengan diameter 14 cm akan diikat seperti gambar berikut,

Tentukan panjang tali maksimum yang dibutuhkan untuk mengikat ke-tiga bambu tersebut.

Solusi:

Jika digambarkan secara rinci akan diperoleh

dimana GS= Garis Singgung Lingkaran dan 1/3 L = 1/3 Keliling Lingkaran. Jika dijumlahkan:

Tali = 3GS+ 3.1/3 Keliling = 3GS+Kll

Kita cari masing masingnya:

Garis Singgung Lingkaran (GS)

$GS^2=JP^2- (R-r)^2$

Jari jari semua lingkaran sama. Jarak antara pusat lingkaran = diameter lingkaran itu sendiri.

$GS^2=14^2- (R-R)^2$

$GS^2=14^2- (0)^2$

GS=14

Keliling

$K= \pi d = \frac {22}{7} .14 =44$

Jadi, tali yang dibutuhkan totalnya = 3GS+Keliling = 3x14+44 =86 cm.

Contoh Penerapan Persamaan Garis Singgung Lingkaran (SMA)

Terjadi perang antara 2 pasukan negara A dan negara B. Pasukan negara B membangun pangkalan pada kota dengan koordinat (1,2). Pangkalan tersebut dilengkapi dengan radar yang mampu mendeteksi musuk pada radius 25 m. Tentukan persamaan lintasan pesawat yang harus ditempuh pasukan A agar bisa mengebom daerah pasukan B di koordinat (8,26) dengan syarat pesawat tidak boleh terdeteksi sebelumnya dan pesawat tidak bisa mundur. (Jalur pesawat diasumsikan lurus)

Penyelesaian:

Kita bisa gambarkan sketsa apa yang terjadi,

Sekarang jadi pertanyaan kenapa tidak di bom secara vertikal, jika melaju dengan arah vertikal, maka pesawat akan tertangkap dan melewati pangkalan di titik P. Lintasan pesawat ditunjukkan garis biru. Area yang diawasi radar berwarna merah. Garis biru adalah garis singgung lingkaran. Sementara itu,

Pusat Lingkaran (1,2) radius 25 m. Persamaan lingkaran,

$(x-x_p)^2+(y-y_p)^2=r^2 \\  (x-1)^2+(y-2)^2=25^2$

Karena lintasan pesawat di titik (8,26), maka persamaan lintasan pesawat tersebut sama dengan persamaan garis singgung lingkaran di titik (8,26).

Rumus persamaan garis singgung lingkaran di titik (a,b):

$(a-x_p)(x-x_p)+(b-y_p)(y-b_p)=r^2$

Dari data soal bisa diselesaikan menjadi,

$(8-1)(x-1)+(y-2)(26-2)(y-2)=25^2$

7(x-1)+24(y-2)=625

7x-7+24y-48=625

7x+24y-680=0

Jadi persamaan lintasan pesawat tersebut adalah 7x+24y-680=0

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn