Soal. Diketahui dua lingkaran masing masing dengan persamaan:
$ L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 \\ L_2 : x^2 + y^2 -12x -4y + 36 = 0 $
a) Tentuakn persamaan garis kuasa antara dua lingkaran tersebut
b) Tentukan titik kuasa pada sumbu x dan kuasanya terhadap dua lingkaran itu
c) Tentukan titik kuasa pada sumbu y dan kuasa terhadap dua lingkaran tersebut
Pembahasan
a) Menentukan Kuasa 2 Lingkaran
Sebagaimana telah dijelaskan bahwasanya rumus mencari kuasa Lingkaran:
$L_1-L_2=0$
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 & \\ x^2 + y^2 -12x -4y + 36 = 0 & - \\ \hline 14x + 2y - 42 = 0 & \\ 7x + y = 21 & \end{array} $
Jadi persamaan garis kuasa ke-dua lingkarant tersebut 7x+y-21=0.
b) Titik Kuasa pada sumbu x.
Anda telah mengetahui persamaan garis kuasa 7x+y-21=0. Pada sumbu x, nilai y=0. Jadi anda bisa subtisuikan y=0 pada persamaan garis kuasa lingkaran.
7x+y-21=0
7x+0-21=0
x=3
Titik Kuasa (3,0)
Untuk mencari nilai kuasa, titik kuasa tersebut anda subtitusikan ke salah satu persamaan Lingkaran saja. Sebab Kuasa lingkaran pada garis tersebut pastinya sama.
$ L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 \\ K = 3^2 + 0^2 + 2.3 -2.0 - 6 = 9 $
c) Titik Kuasa pada sumbu y,
Hampir sama dengan sumbu x di atas. Karena pada sumbu y, artinya nilai x=0.
x+y-21=0
7.0+y-21=0
y=21
Titik kuasa (0,21).
Untuk mencari kuasa, subtitusikan titik ini pada salah satu persamaan lingkaran saja.
$ L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 // K = 0^2 + 21^2 + 2.0 -2.21 - 6 = 393 $
Untuk soal lebih menantang bagaimana cara menentukan garis kuasa 3 lingkaran? Jika anda sungguh sudah paham bagian ini, bisa lanjutkan pada halaman: Contoh Soal dan penyelesaian Cara Mencari Titik Kuasa, Garis Kuasa tiga buah lingkaran.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran"
Post a Comment