Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran

martha yunanda contoh soal, elips dan lingkaran

Pastikan anda telah membaca mengenai apa pengertian dari Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran. Jika belum ada baiknya membaca: Bagian Lingkaran: Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran.

Soal. Diketahui dua lingkaran masing masing dengan persamaan:
$L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 \\  L_2 : x^2 + y^2 -12x -4y + 36 = 0$
a) Tentuakn persamaan garis kuasa antara dua lingkaran tersebut
b) Tentukan titik kuasa pada sumbu x dan kuasanya terhadap dua lingkaran itu
c) Tentukan titik kuasa pada sumbu y dan kuasa terhadap dua lingkaran tersebut

Pembahasan
a) Menentukan Kuasa 2 Lingkaran
Sebagaimana telah dijelaskan bahwasanya rumus mencari kuasa Lingkaran:
$L_1-L_2=0$
$\begin{array}{cc} x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 & \\ x^2 + y^2 -12x -4y + 36 = 0 & - \\ \hline 14x + 2y - 42 = 0 & \\ 7x + y = 21 & \end{array}$
Jadi persamaan garis kuasa ke-dua lingkarant tersebut 7x+y-21=0.

b) Titik Kuasa pada sumbu x.
Anda telah mengetahui persamaan garis kuasa 7x+y-21=0. Pada sumbu x, nilai y=0. Jadi anda bisa subtisuikan y=0 pada persamaan garis kuasa lingkaran.
7x+y-21=0
7x+0-21=0
x=3
Titik Kuasa (3,0)

Untuk mencari nilai kuasa, titik kuasa tersebut anda subtitusikan ke salah satu persamaan Lingkaran saja. Sebab Kuasa lingkaran pada garis tersebut pastinya sama.
$L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 \\  K = 3^2 + 0^2 + 2.3 -2.0 - 6 = 9$

c) Titik Kuasa pada sumbu y,
Hampir sama dengan sumbu x di atas. Karena pada sumbu y, artinya nilai x=0.
x+y-21=0
7.0+y-21=0
y=21
Titik kuasa (0,21).

Untuk mencari kuasa, subtitusikan titik ini pada salah satu persamaan lingkaran saja.
$L_1 : x^2 + y^2 + 2x -2y - 6 = 0 //  K = 0^2 + 21^2 + 2.0 -2.21 - 6 = 393$
Untuk soal lebih menantang bagaimana cara menentukan garis kuasa 3 lingkaran? Jika anda sungguh sudah paham bagian ini, bisa lanjutkan pada halaman: Contoh Soal dan penyelesaian Cara Mencari Titik Kuasa, Garis Kuasa tiga buah lingkaran.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn