Rumus Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga dan Penurunan Rumusnya

martha yunanda elips dan lingkaran

Bilamana anda telah sampai di halaman ini anda sedang mencari dan akan membaca tentang bagaimana cara menghitung dan rumus mencari jari-jari lingkaran yang berada di dalam segitiga. Sebagai ilustrasi awal, berikut gambar lingkaran yang berada di dalam segitiga tersebut.

Terdapat Lingkaran dengan pusat O berada di dalam segitiga ABC. Dalam hal ini hubungan antara jari-jari Lingkaran dengan ketiga sisi segitiga atau rumus menghitung jari-jari lingkaran dalam segitiga ini sebagai berikut,

r = jari jari lingkaran
L = luas segitiga
s = 1/2 keliling segitiga.

Darimana rumus tersebut diturunkan? Berikut penjabaran pembuktian rumus di atas.

Dari segitiga yang kita punya,

Kita akan bagi segitiga tersebut menjadi 3 segitiga lainnya. Perhatikanlah,
L△ ABC = L△BOC +L△ AOC + L△ AOB
Masing masing kita potong segitiga tersebut agar memudahkan, Perhatikan gambar di bawah ini,

$L \triangle ABC = L \triangle BOC +L \triangle AOC + L \triangle AOB \\ L \triangle ABC = \frac {1}{2} ar + \frac {1}{2}br+\frac {1}{2}cr \\ L \triangle ABC = r (\frac {1}{2} a+ \frac {1}{2} b+ \frac {1}{2} c) \\ L \triangle ABC = r (\frac {1}{2}( a+  b+  c) \\  L \triangle ABC = r.s \\ r = \frac {L \triangle ABC}{s}$
Terbukti!!!

---

Catatan Tambahan:
$s= \frac {1}{2}( a+  b+  c) = \frac {1}{2} Keliling$
Untuk Luas Lingkaran mungkin bisa digunakan
$L = \frac {1}{2} a.t$ atau
Rumus Heron

---

Baca juga: Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn