Contoh Soal SBMPTN dan Pembahasan: Perkalian Dot Vektor

martha yunanda contoh soal, vektor

Dibawah ini akan kita bahas beberapa contoh soal SBMPTN dan soal UN yang berkaitan dengan perkalian vektor (perkalian dot). Sedikit penyegaran bagi Anda, kembali anda harus meningat rumus rumus perkalian vektor di bawah ini. (Catatan: Vektor disini ditulis dengan huruf miring)

#Soal 1. Jika vektor a dan b memenuhi (a+b).b=12 Jika |a|=2 dan |b|=3, maka sudut antara a dan b adalah... derajat
a) -60 b) -45 c)-30 d)30 e) 60

Pembahasan:
$(\vec a+ \vec b).\vec b=12 \\ \vec a.\vec b+ \vec b.\vec b=12 \\ |\vec a||\vec b|cos (a,b)+|\vec b||\vec b|cos 0 = 12 \\ \text {sudut antara b dan b =0} \\ 2.3.cos (a,b)+3.3.1=12 \\ 6cos (a,b)+9=12 \\ cos (a,b)= \frac {3}{6}= \frac {1}{2} \\ cos (a,b)= cos 60^o$

#Soal 2. Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA=12 cm dan AB =15 cm. Jika OA=u dan OB=v. maka u.v=....
a) 13 b)60 c) 144 d)149 e)156

Pembahasan:

Perhatikan gambar persegi panjang di atas. Saya dapatkan OB =13 cm dengan menggunakan Phytagoras pada segitiga OAB yang siku-siku di A. Karena yang ditanyakan u.v = OA.OB sudutnya ada di O. Sementara cos O bisa ditentukan dari segitiga siku-siku OAB, cos O = 12/13.
OA.OB = |OA||OB| cos O
u.v=12.13. 12/13 = 144 cm.

#Soal 3. Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika AB= 2i+j+k , AC = i-k dan β adalah sudut ABC. Maka nilai tan β...
$a) \frac {1}{5} \sqrt 3 \\ b) \frac {1}{3} \sqrt 3 \\ c) \frac {1}{2} \sqrt 3 \\ d) \frac {1}{6} \sqrt {11} \\ e) \frac {1}{5} \sqrt {11}$

Pembahasan:

Saya cari vektor BC terlebih dahulu sebab yang ditanyakan adalah sudut di B. Tentunya kita nanti akan menggunakan BA.BC. Vektor BA berlawanan arah dengan AB sehingga dari yang diketahui saya tinggal ganti tandanya.

#Soal 4. Jika diketahui Koordinat A(3,1,2) B(4,3,0) dan C (1,2,5). Luas segitiga ABC adalah...
$a) \sqrt {14} \\ b) \frac {3}{2} \sqrt {10} \\ c) 3 \sqrt {10} \\ d) 2 \sqrt {26} \\ e) \frac {1}{2} \sqrt {114}$

Pembahasan:
Langkah Penyelesaian Soal ini dengan menggunakan vektor:

Tetapkan sudut, misalkan di A. Cari vektor AB ==> (B-A). Dan AC ==> C-A.
Mengikuti langkah soal 3, carilah sinus sudut A
$L \triangle= \frac {1}{2} |AB||AC| \cos A$

AB=B-A=(4,3,0) - (3,1,2)= (1,2,-2) => |AB| = 3

AC=C-A = (1,2,5)-(3,1,2)= (-2,1,3)=> |AC| =√14

AB.AC=(1,2,-2). (-2,1,3) = |AB||AC| cos A

-2+2-6=3.√14 cos A

#Soal 5. Diketahui a=2pi-j+3k , b= -pi+2j-5k , c=3pi+pj+k. Jika vektor (a+b) tegak lurus dengan c. Maka nilai 2p adalah....

Pembahasan:

Saya akan ubah bentuk penulisan vektor soal menjadi

a= (2p,-1,3) ; b=(-p, 2,-5) ;c =(3p,p,1).

a+b = (2p,-1,3)+(-p, 2,-5) = (p,1,-2)

Antara (a+b) dan c tegak lurus, artinya sudut mereka 90 derajat.

$c =(3p,p,1) ; a+b = (p,1,-2) \\ (a+b).c = (p,1,-2)(3p,p,1)=|a+b||c| \cos 90^o \\ \text {nilai cosinus 90}^o=0 \\ 3p^2+p-2 = |a+b||c|.0 \\ 3p^2+p-2 = 0 \\ (3p-2)(p+1)=0 \\ p= \frac {3}{2} \, \, \, p=-1$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn