Langkah dan Cara Menghitung Jarak antara Garis dan Bidang

martha yunanda geometri

Pada bahasan geometri berikut ini akan dibahas bagaimana cara menghitung jarak antara garis dan bidang. Adapun Langkah untuk menghitung jarak antara garis dan bidang sebagai berikut,

Misalkan kita akan menghitung jarak antara garis g dan bidang I.

1. Buatlah bidang II dimana bidang tersebut memotong (usahakan simetris) garis g dan bidang I
2. Ambil Perpotongan garis g dan bidang II berinama titik K, Ambil garis perpotongan bidang I dan bidang II, berinama garis h
3. Hitung jarak antara titik K dan garis h. Misalkan jaraknya dengan x=…

Agar mempermudah pemahaman untuk menghitung jarak garis dan bidang ini. Bisa diperhatikan contoh soal dan pembahasan menghitung jarak garis ke bidang. Sebelumnya anda harus paham tentang dalil/rumus cosinus dan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis.

#Soal 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Titik P dan Q membagi rusuk EH dan GH menjadi 2 sama panjang. Hitunglah jarak antara garis PQ dan bidang ACF.
Pembahasan:

Mengikuti Apa yang diketahui soal di atas, kita bisa gambarkan kubus tersebut sesuai langkah mencari jarak garis dan bidang seperti ini,

Tap untuk memperbesar gambar

Pada gambar pertama adalah gambar yang dibuat dari yang diketahui.
Langkah 1. Pada gambar ke-2 (disampingnya) saya membuat bidang II, bisa diperhatikan bidang yang berwarna hijau.

Langkah 2. pada gambar ke-3, saya beri nama titik K perpotongan bidang dan garis PQ (diketahui). 

Langkah 3. Pada gambar ke-4 garis perpotongan antara bidang I dan bidang II adalah berwarna hijau. Kemudian saya tarik garis dari titik K ke garis Hijau ditunjukkan garis Aqua dan saya labeli dengan x. Berikutnya akan dihitung jarak titik K ke garis hijau.
Dari gambar di atas saya keluarkan bidang BDHF,

Bidang BDHF

Perhatikan segitiga BOF yang terbentuk. Saya tambahkan garis bantu y. Jika kita menghitung luas segitiga dalam dua versi,
$$L_1 = L_2 \\ \frac {KF.y}{2} = \frac {OF.x}{2} \\ x = \frac {KF.y}{OF} \\ KF = \frac {1}{4} HF = \frac {1}{4}.12. \sqrt 2 = 3 \sqrt 2 \\ y =rusuk = 12 \\ OF = \sqrt {FB^2+OB^2} = \frac {1}{2} .12 \sqrt 6 = 6 \sqrt 6 \\ x = \frac {3 \sqrt 2.12}{ 6 \sqrt 6} \\ x = 2 \sqrt 3 $$

Soal 2. Diketahui limas segi empat T.ABCD dengan rusuk alas 8 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan jarak garis AD ke bidang TBC!

Pembahasan:
Dengan mengikuti langkah di atas, akan didapat hasil akhir segitiga TEF. Perhatikan langkah di bawah ini,

Langkah Mencari jarak garis ke bidang

Panjang TE = panjang TF dimana kita dapat dari segitiga TAD. Sementara itu segitiga TAD sama kaki, sehingga jika ditarik garis tegak lurus dari T akan membagi AD menjadi dua sama panjang.

Menghitung panjang TE dan TF, E dan F ada  masing masing ditengah AD dan BC

Perhatikan segitiga TEA, siku-siku di E. Sehingga berlaku Phytagoras
$$ TE = \sqrt {TA^2- AE^2} \\ TE = \sqrt {10^2-4^2} = \sqrt 84$$

Kembali pada segitiga TEF, kita akan cari nilai cosinus F ( lebih lengkah kembali baca materi jarak titik ke garis).
$$ TE^2 = FT^2+FE^2 -2.FT.FE.cos F \\ cos F = \frac {4}{ \sqrt {84} } \\ sin ^2 F +cos^2 F =1 \\ sin F = \frac {\sqrt{68}}{\sqrt {84}} \\ sin F =  \frac {x}{FE} \\ = \frac {\sqrt{68}}{\sqrt {84}} = \frac {x}{8} \\ x = \frac {8 \sqrt {17}}{\sqrt {21}}$$
Silahkan dilanjutkan merasionalkan bentuk akar dari nilai x yang didapat. 

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn