Contoh Soal SBMPTN - Turunan Aljabar dan Trigonometri

martha yunanda contoh soal

Bagi anda yang ingin berkuliah di perguruan tinggi, salah satu cara masuk perguruan tinggi negeri adalah dengan mengikuti SBMPTN atau seleksi bersama masuk perguruan tinggi negeri. Tes tersebut menguji bidang kemampuan yang salah satunya adalah matematika.

Sesuai permintaan salah seorang pembaca, maka saya akan bahas tentang soal soal SBMPTN. Khusus di halaman ini akan dibahas soal SBMPTN matematika tentang Diferensial atau turunan.

Soal 1. Jika y=f(x) maka laju perubahan f dari x=a didefenisikan sebagai.
$$\lim_{h \rightarrow 0} \frac {f(a+h)-f(h)}{h}$$ Ini merujuk pada pendekatan turunan dengan menggunakan limit.

Soal 2. Jika $$f(x) = \frac {1}{x^2}- \frac {1}{x}+1$$ Maka nilai dari $f  ^ \prime ( \frac {1}{2})$ adalah…

Pembahasan:
$$f(x) = \frac {1}{x^2}- \frac {1}{x}+1 \\ f(x)= x^{-2} – x^{-1}+1 \\ f ^ \prime (x) = -2 x^{-3} –(-1)x^{-2} \\ f( \frac{1}{2}) = ( \frac{1}{2})^{-3} +( \frac{1}{2})^{-2} \\ f( \frac{1}{2}) = -8$$

Soal 3. Jika $v= (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)$. Maka $\frac {dv}{dx} =$ untuk x=-1 adalah…

Pembahasan:
Untuk hal ini kita kalikan semua suku terlebih dahulu. Ingat $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.
$$v= (x^2-1)(x^2+1)(x^4+1) \\ v =(x^4-1) (x^4+1) \\ v = x^8-1 \\ \frac {dv}{dx} =8x^7 \\ x=-1 \\ 8(-1)^7 =-8$$
Soal 4. Turunan pertama dari $y= \sqrt {x+ \sqrt x}$ adalah…

Pembahasan: Gunakan turunan rantai.
$$y=(x+x^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \\ y^ \prime =\frac {1}{2} (x+x^{\frac {1}{2}})^{- \frac {1}{2}}(1+ \frac{1}{2}x^{-\frac {1}{2}}) \\ y^ \prime = \frac {1}{2 \sqrt {(x+ \sqrt x)}} (1+ \frac {1}{2 \sqrt x}) \\ y^ \prime = \frac {1}{2 \sqrt {(x+ \sqrt x)}} \frac {({2 \sqrt x+1})}{2 \sqrt x} \\ y^ \prime =\frac {{2 \sqrt x+1}}{4 \sqrt {x^2+ x \sqrt x}}$$
Semua bentuk akar saya ubah dalam bentuk pangkat. Pada baris kedua diturunkan dengan turunan rantai. Pada langkah ke tiga, saya kembalikan dalam bentuk akar. Kemudian bagian yang berubah samakan penyebutnya. Pada bagian ke-empat saya kalikan, penyebut dan penyebut saya kalikan sehingga terbentuk hasil akhir.

Soal 5. Diketahui soal $y=x^2 sinx+2xcosx-2sinx$ Maka nilai y' =…

Pembahasan:
Dari soal kita bagi menjadi 3 bagian. Masing masing kita turunkan.
$$\text {bagian 1} \\ x^2sinx \\ \text {gunakan rumus turunan uv} \\ u=x^2 \rightarrow u^ \prime =2x \\ v =sinx \rightarrow v^ \prime =cos x \\ (uv)^ \prime = u^ \prime v+uv^ \prime \\ 2xsinx+x^2cosx \\ \text {bagian 2} \\ 2x cos x \\ \text {masih menggunakan uv} \\ u=2x \rightarrow u^ \prime =2 \\ v=cosx \rightarrow v^ \prime =-sinx \\ (uv)^ \prime = u^ \prime v+uv^ \prime \\ 2cosx-2sinx \\ \text {bagian 3} 2sinx \\ \text {turunannya} -2cosx$$ Selanjutnya semua kita satukan kembali.
$y^ \prime =2xsinx+x^2cosx+2cos x-2xsin x-2cos x \\ y^ \prime =x^cosx$

Soal 6. Jika diketahui $f(x) = \frac {sinx}{sinx+cosx}$ maka nilai $f \prime (\frac {1}{2} \Pi)$ adalah.

Pembahasan:
Untuk soal ini karena berbentuk pecahan, kita gunakan rumus turunan $(\frac {u}{v}) ^ \prime ) = \frac {u^ \prime v-uv^ \prime }{v^2}$

Misal: $$u = sin x \rightarrow u^ \prime =cos x \\ v= sinx+cos x \rightarrow v^ \prime =cosx-sinx \\ \text {susun sesuai rumus } \\ (\frac {u}{v}) ^ \prime ) = \frac {u ^ \prime v-uv^ \prime }{v^2} \\ \frac {cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)}{sinx+cosx} \\ \text {masukkan nilai} \frac {1}{2} \pi \\ cos \frac {1}{2} \pi = 0 \\ sin \frac {1}{2} \pi =1 \\ 0(1+0)-1(0-1) = 1$$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn