Contoh Soal dan Penyelesaian Fungsi Monoton Naik dan Monoton Turun

martha yunanda contoh soal, fungsi

Fungsi Monoton Naik dan Monoton Turun - Sebelum melihat contoh soal dan pembahasan mengenai fungsi monoton naik dan fungsi monoton turun ini. Anda harus mengetahui kapan fungsi dikatakan monoton naik dan kapan sebuah fungsi dikatakan monoton turun.

Syarat fungsi dikatakan monoton naik adalah ketika f’(x) > 0 pada suatu interval. Atau dengan lain kata nilai f’(x) positif.

Syarat fungsi dikatakan monoton turun adalah ketika f’(x)< 0 pada suatu interval. Dengan lain kata nilai f’(x) negatif.

Lalu jika f’(x) itu sama dengan 0. Maka ini adalah syarat stasioner. Okay, sekarang pada bahasan ini kita batasi untuk fungsi monoton naik dan monoton turun saja. Mengenai nilai stasioner anda bisa lihat bahasannya pada daftar isi /sitemap blog Saya.

Langkah untuk menentukan monoton fungsi adalah,

1. f'(x)=0---> ditemukan x=... x=....
2. Buat interval dan uji nilai pada interval tersebut.

Soal 1. Grafik y =x³-2x²+1 pada daerah asal 0<x<2 mempunyai ciri,
a)selalu naik
 b) selalu turun
 c) naik, lalu turun
 d) turun kemudian naik
 e)turun-naik-turun.

Pembahasan:
Untuk penyelesaian soal ini kita akan cari f’(x) lalu kita uji bagaimana nilainya.
Langkah 1.
y=f(x)= x³-2x²+1
f'(x)= 3x²-4x =0
x(3x-4)=0
x=0 , x= 4/3
Dari nilai x yang diperoleh kita lakukan uji. Nilai x tersebut diujikan ke f'(x).

Langkah 2.
Dari nilai x yang didapat saya buat interval seperti berikut,

Karena yang ditanyakan daerah dari 0<x<2 maka untuk pengujian diambil daerah abu-abu dan hijau-kanan. Untuk yang abu abu saya ambil x=1 (0<x<4/3) dan hijau x=5/3 ( 4/3 <x<2) .
f'(1)=  3(1)²-4(1) =-1 (negatif = fungsi monoton turun)
f'(5/3) = 3(5/3)²-4(5/3) =5/9 (positif =fungsi monoton turun)
Jadi jawabannya, fungsi tersebut dari interval 0<x<2 turun lalu naik Jawaban yang benar adalah D.

Soal 2. Fungsi f(x) di bawah ini turun pada interval $$f(x) = \frac {x^2-2x+4}{x-2}$$...
a) -4<x<0         b)-2 < x< 2   c)0<x<4    d) 4<x<8     e) 0<x<2 atau 2<x<4

Pembahasan:
Langkah 1. $$f(x) = \frac {x^2-2x+4}{x-2} \\ u=x^2-2x+4 \rightarrow u^ \prime =2x-2 \\ v=x-2 \rightarrow v ^\prime =1 \\ f^\prime (x)= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ f'(x)= \frac {(2x-2)(x-2)-(x^2-2x+4).1}{(x-2)^2} \\ f'(x)= \frac {x^2-4x}{(x-2)^2} \\ f'(x) = 0 = \frac {x(x-4)}{(x-2)^2}\\ x=0 \cup x=4 \cup x\neq 2$$

Langkah 2. Interval.
Interval yang dibuat berdasarkan nilai x yang didapat dari langkah 1 sebagai berikut.

Berikutnya masing masing daerah diuji ke f'(x).
-Merah x<0 Saya ambil x=-1. f'(-1) = [Hitung sendiri] Nilainya positif. Fungsi naik
-Kuning  0<x<2 saya ambil x =1. f'(1) = [Hitung sendiri] Nilainya negatif, fungsi turun.
-Hijau 2<x<4 saya ambil x= 3, f'(3) = [ Hitung sendiri] Nilainya negatif, fungsi turun.
- Biru x> 4 saya ambil x=5, f(5) = [ Hitung sendiri] Nilainya positif, fungsi naik.

Karena yang ditanyakan fungsi turun maka daerahnya yaitu kuning dan hijau. Atau ditulis 0<x<2 , 2<x<4.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn