Pembuktian (a+b)2 = a2+2ab+b2

martha yunanda aljabar

Salah satu bentuk penguraian dalam aljabar yang sering anda temui adalah, (a+b)² = a²+2ab+b² , lalu bagaimana membuktikan ini? Memang secara aljabar memang begitu seharusnya. Tetapi ini bisa dibilang agak abstrak jika hanya mengikuti aturan aljabar.

Untuk pembuktian yang lebih real, salah satunya bisa dibentuk pembuktian dalam geometris. Sekarang perhatikan gambar persegi di bawah ini. Saya memiliki persegi / bujur sangkar dengan panjang sisi a.

Luas bujur sangkar tersebut adalah  a² . Sampai di sini anda pasti setuju dengan saya. Sekarang saya tambahkan sisinya masing masing dengan b.

Luas total Bujur sangkar saya yang baru (a+b)² , karena sisinya masing masing (a+b). Sementara itu anda bisa lihat persegi baru tersebut saya bagi menjadi 4 bangun. Bisa ditulis,
Ltotal = L(i)+L(ii)+L(iii)+L(iv)
Ltotal=(a+b)(a+b)= (a+b)²
L(i) = a.a = a²b²
L(ii)=a.b =ab
L(iii)= a.b= ab
L(iv)= b.b =b²

Jadi secara keseluruhan:
Ltotal = L(i)+L(ii)+L(iii)+L(iv)
(a+b)² = a²+ab+ab+b²
(a+b)² = a²+2ab+b²
Sudah terbukti bukan? Kenapa (a+b)² = a²+2ab+b² . Baca juga: Pembuktian  a² -2ab+b²  

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn