Contoh Soal Dalil Menelaus

martha yunanda geometri, Ilmu

Salah satu bagian yang populer dalam geometri segitiga adalah dalil melenaus. Dalil melenaus ini berkaitan erat dengan pembagian titik titik pada sebuah segitiga. Sekarang kita lakukan pembahasan mengenai dalil menelaus serta pembuktian dalil melenaus ini.

Apa bunyi dalil Menelaus?

Jika terdapat sebuah segitiga yang diberi nama ABC. Sementara titik D ada pada garis AC, dan titik E berada pada garis BC. Kita hubungkan titik D dan E sehingga terbentuk garis DE. Jika garis AB dan ED diperpanjang dan berpotongan disuatu titik yang diberi nama titik F. ( Bisa diilustrasikan dengan gambar dibawah ini,

Maka dari segitiga diatas bisa di sebutkan bunyi dalil Menelaus:
$ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB} = 1 $.

Untuk mempermudah mengingat, bisa diperhatikan susunan garis hijau dan kuning.

Contoh aplikasi dalam Soal dalil menelaus ini akan kita bahas. Berikut,

Diberikan sebuah segitiga seperti gambar di bawah ini,

Karena KN: KM=3:5, kita bisa tahu  itu MN  2 bagian. dengan kata lain MN:NK = 2:3. Ingat ini bisa ditulis $\frac{MN}{KN} = \frac {2}{3}$.

Hal serupa juga dilakukan pada LO:LM=1:2. Artinya untuk OM = 1 bagian. Kita bisa tulis perbandingannya menjadi $ \frac{LO}{OM} =\frac{1}{1} = 1 $.

Kita akan gunakan berikutnya dalil Menelaus. Sehingga bisa ditulis,
$ \begin{align} \frac{LO}{OM} . \frac{MN}{KN} . \frac{KP}{LP} & = 1 \\ 1 . \frac{2}{3} . \frac{8+KL}{8} & = 1 \\ \frac{16 + 2KL}{24} & = 1 \\ 16 + 2KL & = 24 \\ 2KL & = 8 \\ KL & = 4 \end{align} $
Jadi, panjang $ KL = 4 $ Berikutnya baca : Pembuktian Kebenaran Dalil Menelaus.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn