A) Permutasi
Pengertian permutasi adalah sebuah metode yang dilakukan untuk menghitung banyak cara menyusun sebuah objek dengan ketentuan memperhatikan susunan atau urutan benda tersebut. Untuk permutasi ini, dilambangkan atau disimbolkan dengan P. Semisal ingin menyusun sejumlah n benda menjadi r susunan, maka ditulis dalam bahasa matematika nPr atau beberapa literatur juga menulis dengan $P_{n,r}$.Dari penulisan tersebut bisa diuraikan menjadi,
$_nP_r= \frac {n!}{(n-r)!}$
Untuk lebih memahaminya bisa diperhatikan contoh sal dan pembahasan tentang permutasi di bawah ini, Sebelumnya disarankan Anda harus memahami tentang Faktorial.
1) Hitunglah nilai dari
$a) _{10}P_2 \\ b) _13P_3$
$a) _{10}P_2 \\ \frac {10!}{(10-2)!} \\ \frac {10!}{(8)!} \\ \frac {10x9x8!}{(8)!} = 90$
Untuk yang b silahkan dikerjakan sendiri sebagai latihan bagi Anda.
2) Tentukan nilai n dari:
$a) _{n+1}P_{3} = _nP_4 \\ b) _{n-1}P_2 $
Kita bahas yang b,
$_{n-1}P_2 = 2 \\ \frac {(n-1)!}{(n-1-2)!} =2 \\ \frac {(n-1)!}{(n-3)!} =2 \\ \frac {(n-1)(n-2)(n-3)!)}{(n-3)!}=2 \\ (n-1)(n-2)=2 \\ n^2-3n+2 = 2 \\ n^2-3n=0 \\ n (n-3)=0 \\ n=0 \\ n=3 $
3) Lima stiker berbeda akan dipasang pada 5 tempat berbeda. Berapa banyak cara menempatkan stiker tersebut.
Pembahasan:
Kategori soal ini termasuk pada permutasi karena STIKER-nya BERBEDA dan bila disusun akan menghasilkan bentuk berbeda bila ditempatkan bertukar posisi. Disinilah kunci dari Permutasi.
Karena kita akan menyusun 5 objek jadi 5 maka kita bisa menghitungnya $_5P_5 $ dan hasilnya akan didapat 120.
4) Terdapat 5 Orang yang akan dipilih untuk menjadi ketua, wakil dan sekretaris. Berapa banyak cara untuk memilih mereka.
Pembahasan:
Disini akan digunakan Permutasi karena kita mengenail POSISI ketua, wakil dan sekretaris. Mereka memiliki tempat masing-masing. Karena ada 5 objek akan disusun 3 maka bisa dibuat menjadi 5P3 = 60 Cara.
B)Kombinasi
Pengertian Kombinasi adalah banyak cara untuk MENGAMBIL sekian banyak objek dari sejumlah objek tertentu. Kombinasi ini dilambangkan dengan C, bila Anda ingin mengambil r objek dari n objek maka ditulis $_nC_r$ atau juga ditulis $C_{n,r}$.Dari bentuk umum tersebut bisa diuraikan menjadi,
$_nC_r= \frac {n!}{(n-r)!r!} $
Agar memudahkan, bisa dilihat dari contoh soal dan pembahasan kombinasi dibawah ini,
1) Hitunglah nilai dari
$a) _7C_3 \\ b) _{10}C_5 $
Pembahasan:
a) $_7C_3= \frac {7!}{(7-3)!3!} \\ = \frac {7!}{(4)!3!} \\ = 35$
Untuk yang b silahkan dicoba menghitung sendiri.
2) Tentukan nilai n dari,
a) $_{n+1}C_3=7._nC_2$
b) $_nC_4=35$
Pembahasan:
a) $_{n+1}C_3=7._nC_2 \\ \frac {(n+1)!}{(n+1-3)!3!} = 7. \frac {n!}{(n-2)!2!} \\ \frac {(n+1)!}{(n-2)!3!} = 7. \frac {n!}{(n-2)!2!} \\ \frac {(n+1)n!}{3} = 7. {n!} \\ n+1 =21 \\ n=20$
b) $_nC_4=35 \\ \frac {n!}{(n-4)!4!} = 35 \\ \frac {n (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!4!} = 35 \\ n (n-1)(n-2)(n-3) = 4!.35 \\ n (n-1)(n-2)(n-3)= 4x3x2x1x7x5 \\ n (n-1)(n-2)(n-3)= 4x5x6x7 \\ n=7 $
3) Sebuah liga sepakbola diikuti oleh 20 tim. Banyaknya pertandingan yang terjadi bila disyaratkan masing masing tim harus bertemu satu kali adalah...
Pembahasan:
Kita memiliki 20 tim, lalu akan dipilih (untuk satu pertandingan) 2 tim yang akan terlibat. Maka banyak pertandingan yang terjadi adalah - 20 C 2 = 190 pertandingan.
4) Terdapat 10 kandidat untuk menjadi karyawan di sebuah perusahaan X. Bila perusahaan tersebut butuh 3 orang karyawan. Berapa banyak cara memilih karyawan tersebut?
Pembahasan:
Akan diambil 3 dari 10 maka bisa ditulis 10C3 = 120.
Tips Membedakan Kombinasi dan Permutasi
Pada permutasi biasanya akan ada level atau tingkatan posisi yang akan diisi. Sering juga mengunakan kata 'susun' agar lebih mudah sebaiknya ingat kata PENYUSUNAN (dimulai dengan huruf P).Sementara pada kombinasi posisi yang akan diisi tak ada level atau tingkatan pada posisi yang akan diisi. Agar lebih memudahkan, biasanya akan mengunakan katan Mengambil atau CABUT.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Konsep Dasar Perhitungan Permutasi dan Kombinasi"
Post a Comment