Cara Menentukan Titik Potong 2 Lingkaran

Jika sebelumnya telah dibahas mengenai kemungkinan kemungkinan kedudukan atau posisi antara 2 lingkaran. Pada halaman ini akan dilanjutkan lebih khusus tentang 2 lingkaran yang berpotongan atau bersinggungan. Lebih rinci lagi akan dijelaskan bagaimana menentukan titik singgung ataupun titik potong 2 lingkaran.

Langkah menentukan titik singgung/ titik potong dua Lingkaran

Untuk menentukan titik potong dua lingkaran, langkah yang semestinya anda lakukan adalah,

Kurangkan 2 persamaan lingkaran yang diberikan. L1-L2=..., Hasil yang diperoleh berupa persamaan linear (persamaan garis) lalu jadikan y=... atau x=...
Subtitusikan ke salah satu persamaan lingkaran. Saran dari saya, pilihlah persamaan dengan angka yang kecil, agar anda tidak terlalu pusing dalam perhitungan.
Akan anda temukan nanti nilai x dan nilai y.

Lebih jelasnya bisa anda perhatikan contoh soal dan pembahasan mencari titik potong atau titik singgung dua lingkaran berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Mencari titik Potong 2 Lingkaran

Tentukan titik Potong lingkaran

$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 $
terhadap
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.

Pembahasan:
Karena persamaan masih dalam bentuk kuadrat, akan lebih mudah jika ini diuraikan terlebih dahulu, sehingga akan diperoleh,
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \\ x^2 + y^2 -2x + 6y = 15 $
dan
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 $

Langkah 1. Kurangkan persamaan tersebut.
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 -2x + 6y = 15 & \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 & -\\ \hline -6y + 8y = 11 & \end{array} $
Persamaan diubah dalam bentuk y=... menjadi $y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $

Langkah 2. Subtitusikan ke salah satu persamaan Lingkaran

$\begin{align} x^2 + y^2 + 4x + -2y & = 4 \\ x^2 + [\frac{1}{8}(11 + 6x)]^2 + 4x + -2[\frac{1}{8}(11 + 6x)] & = 4 \\ x^2 + \frac{1}{64}(36x^2 + 132x + 121) + 4x -\frac{2}{8}(11 + 6x) & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 64)} \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -16(11 + 6x) & = 256 \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -171 -96x & = 256 \\ 100x^2 + 292x -306 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 50x^2 + 146x -153 & = 0 \end{align} $

Langkah 3. Cari Nilai x/y. Bentuk persamaan kuadrat tersebut saya sarankan gunakan rumus ABC untuk menentukan nilai x, sebab angkanya tidak terlalu bersahabat. Tips Lain: Gunakan Kalkulator Akar Persamaan Kuadrat.

Setelah menfaktorkan persamaan kuadrat tersebut diperoleh,
$x_1 = 0,8 \\ x_2 = -3,7$

Untuk mencari nilai y, subtitusikan pada persamaan hasil pengurangan lingkaran tadi, agar lebih mudah. Jika anda merasa lebih hebat, disubtitusikan ke salah satu persamaan lingkaran juga boleh. Di sini saya hanya subtitusi ke persamaan garis agar tidak membuat saya ribet,
$ x_1 = 0,8 \rightarrow y_1 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(0,8)) = 1,98 $
$ x_2 = -3,7 \rightarrow y_2 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(-3,7)) = -1,4 $
Titik potong kedua lingkaran adalah (0.8 , 1.98) dan (-3.7 , -1.4).

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn