Cara Menentukan Kedudukan (Posisi) 2 Lingkaran

martha yunanda elips dan lingkaran

Pabila anda memiliki 2 lingkaran dan misalkan lingkaran pertama $L_1$ dengan pusat di P dan Jari jari R; Lalu ada lingkaran $L_2$ dengan pusat di Q dan jari jari r. Andaikan R>r, maka antara kedua lingkaran tersebut ada kemungkinan,

#1. Lingkaran 2 berada dalam Lingkaran 1 dan Sepusat
Titik P dan titik Q berimpit. Ciri ciri lingkaran sepusat ini dimana Panjang PQ/ jarak titik P dan Q adalah 0 atau bisa ditulis PQ=0.

#2. Lingkaran 2 berada dalam lingkaran 1 tetapi tidak sepusat.
Ciri Ciri atau kondisi lingkaran 2 berada dalam lingkaran 1 tetapi tidak sepusat ini adalah PQ<r<R atau bisa ditulis lebih sederhana PQ<R-r. Jenis kondisi lingkaran ini dinamakan juga  dengan tidak kosentris (kosentris= coocentric= co; sama; centric; pusat).

#3. Lingkaran yang Bersinggungan dalam
Syarat lingkaran bersinggungan dalam adalah PQ= R-r.

#4. Lingkaran Berpotongan
Syarat atau ciri-ciri dua lingkaran yang berpotongan ini adalah  R – r < PQ < R + r

#5. Lingkaran Bersinggungan Luar
Syarat atau ciri-ciri lingkaran yang bersinggungan luar adalah: PQ= R+r.

#6. Lingkaran Saling lepas
Kondisi ini adalah dimana antara 2 lingkaran tidak berpotongan ataupun bersinggungan. Syarat atau ciri-ciri lingkaran yang saling lepas ini PQ>R+r.

#7. Lingkaran Saling Tegak lurus
Ini mungkin agak jarang anda dengar. 2 Lingkaran dikatakan tegak lurus apabila $PQ^2=R^2+r^2$.

#8. Lingkaran Berpotongan tepat pada diameter salah satu lingkaran.
Kondisi lingkaran ini terjadi bila $PQ^2=R^2-r^2$

Contoh Soal dan Pembahasan Kedudukan 2 Lingkaran

Langkah penyelesaian soal soal tentang kedudukan 2 lingkaran ini, 

1. Hitung jari jari dan tentukan titik pusat
2. Hitung jarak antara dua pusat
3. Sesuaikan dengan 8 kondisi di atas.

Soal.

Tentukan kedudukan lingkaran 

 $ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25  $
terhadap
 $ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.

Pembahasan:
1. Tentukan jari-jari dan pusat masing masing lingkaran
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 $
Jari-jari : $ r^2 = 25 \rightarrow r = 5 \, $
Pusat lingkaran : $ P (a,b) = A(1,-3) $
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $
Jari-jari : $ r^2 = 9 \rightarrow r = 3 $
Pusat lingkaran : $ Q (a,b) = B(-2,1) $
artinya R=5 dan r=3.

2. Jarak antara pusat.
Disini kita gunakan menghitung jarak antara dua titik (pusat lingkaran). Titik tersebut (1,-3) dan (-2,1).
$ PQ = \sqrt{(-2-1)^2 + (1-(-3))^2} \\ PQ = \sqrt{9 + 16} \\ PQ = \sqrt{25} = 5 $

3. sekarang kita sesuaikan dengan mana dari 8 kondisi di atas yang memenuhi.
Silakan anda coba masing-masing kondisi tersebut.  Pada hasil akhirnya ini akan memenuhi kondisi:
R-r<PQ<R+r
Oleh sebab demikian kedudukan 2 lingkaran ini adalah saling berpotongan. Berikutnya: Menentukan Titik Potong dan Titik Singgung Lingkaran.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn