Garis Singgung Lingkaran

martha yunanda elips dan lingkaran

Sebelum lebih jauh berbicara tentang gatis singgung Lingkaran ini, anda sebaiknya memahami benar tentang teorema Phytagoras. Sekedar mengingatkan tentang teorema Phytagoras pada sebuah segitiga siku-siku yaitu, dimana jumlah masing masing sisi yang saling tegak lurus yang dikuadratkan sama dengan kuadrat sisi terpanjang dai sebuah segitiga siku-siku. Atau secara matematis bisa ditulis ketika Anda memilikis segitiga siku-siku sebagai berikut,

Berlaku:
$a^2+b^2=c^2$

Pengertian dan Defenisi Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung Lingkaran adalah garis yang menyentuh bagian perimeter sebuah lingkaran atau dengan kata lain menyentuh busur sebuah lingkaran. Sifat garis singgung lingkaran ini dimana jika dibuat garis lain yang melalui pusat dan titik singgung tersebut, maka perpotongan gatis singgung dan garis yang barusan dibuat menjadi tegak lurus. Lebih jelas perhatikan gambar di bawah ini.

Bisa diperhatikan ada sebuah lingkaran. Garis g menyinggung bagian perimeter lingkaran. Maka garis g tersebut yang dinamakan garis singgung lingkaran. Selanjutnya terdapat garis h, dimana ditarik dari pusat lingkaran dan melalui titik singgung (garis g). Saya namakan garis tersebut dengan garis h. Antara garis g dan garis h akan pasti menjadi tegak lurus.

Garis singgung lingkaran ini bisa dihitung. Di sinilah kegunaan dari Teorema Phytagoras yang saya katakan di awal tadi. Anda bisa perhatikan gambar di bawah ini,

Antara titik luar dan pusat lingkata ada garis p. Ini merupakan sisi miring segitiga yang terbentuk. Selanjutnya ada sisi q dan r dimana sesuai yang telah dijelaskan di atas hubungan mereka saling tegak lurus. Karena ini adalah segitiga siku-siku, bisa disimpulkan akan memenuhi teorema Phytagoras sehingga bisa dituliskan menjadi,
$q^2+r^2=p^2$.

Mengenai contoh soal tentang ini anda bisa baca di: Soal dan Pembahasan Panjang Garis Singgung Suatu Lingkaran.

Garis Singgung 2 Lingkaran

Jika terdapat 2 lingkatan maka ada beberapa kemungkinan yang bisa terjadi. Perhatikan kedudukan antara dua lingkaran di bawah ini,

Garis yang berwarna merah ada garis singgung lingkaran. Bisa anda baca secara kasat mata beberapa kemungkinan garis singgung lingkatan tersebut. Sekarang bisa anda berfokus pada gambar 2 lingkaran pada bagian paling kanan dimana tidak lingkaran tersebut saling bebas.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Yang dimaksud garis singgung persekutuan dalam lingkaran adalah garis yang menyinggung bagian yang berlawanan pada 2 lingkaran. Misalkan atas-bawah. Atau kiri-kanan. Garis ini hanya ada pada lingkaran yang saling lepas. Contoh garis persekutuan dalam lingkaran adalah garis p dan q, yang menyinggung bagian atas dan bawah antara 2 lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Yang dimaksud garis persekutuan luar lingkaran adalah garis yang menyinggung dua bagian perimeter lingkaran yang sama. Misalkan bagian atas-atas ; bawah-bawah. Kemungkinan ini bisa pada lingkaran yang saling lepas, saling bersinggungan dan saling berpotongan. Contoh garis singgung persekutuan lingkaran dari gambar di atas adalah garis r dan garis s, dimana menyingung sisi atas-atas dan bawah-bawah lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran

Sekarang kita lihat bagaimana cara menghitung garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Sebelumnya perhatikanlah gambar di bawah ini.

A dan B adalah pusat masing masing lingkaran. Garis singgung persekutuan dalam lingkaran adalah CD. Dimana CD=BE. Terlihat juga jarak antara pusat lingkaran adalah AB. Jari jari lingkaran yang berpusat di A adalah AD=R. Lingkaran ke-dua BC=r.

Anda bisa perhatikan segitiga yang terbentuk ABE. Segitiga tersebut siku-siku di E. Maka berlakulah teorema Phytagoras dengan ketentuan:

$AE^2+BE^2=AB^2 \\ BE^2= AB^2-AE^2$

AB= jarak antar pusat

BE=garis singgung lingkaran

AE = AB+DE= R+r (perhatikan garis hijau dan biru).

Bisa disimpulkan panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran kuadrat adalah jarak antar pusat kuadrat dikurangi dengan jumlah jari jari kuadrat. Atau bisa ditulis dalam bentuk rumus garis singgung persekutuan dalam lingkaran:

$GS^2= Pusat^2-(R+r)^2$

Bisa anda perhatikan contoh soal dan pembahasan, garis singgung persekutuan dalam lingkaran berikut.

Soal 1: 

Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak antara pusat lingkaran adalah 15 cm. Jari-jari lingkaran besar adalah 5 cm dan jari jari lingkaran kecil adalah 4 cm. Hitunglah panjang garis persekutuan dalamnya.

Pembahasan:

Dika: pusat= 15 ; R=5 ; r=4

Dita: GS

Dija:

$GS^2= Pusat^2-(R+r)^2$

$ GS^2= 15^2 - (4+5)^2$

$GS=12 cm$

Tips: Memudahkan perhitungan anda bisa gunakan- Kalkulator Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran

Cara Menghitung garis singgung persekutuan luar lingkaran ini adalah dengan menggunakan rumus:

$GS^2=Pusat^2- (R-r)^2$

Rumus tersebut di dapat dari:

Segitiga yang diperhatikan adalah ABE. Karena siku-siku di E maka berlaku teorema Phytagoras,

$AE^2+BE^2=AB^2$

AE=AD-DE= R-r

AB=pusat lingakaran

DC=EB= garis singgung luar lingkaran.=GS sehingga dari Phytagoras di atas bisa ditulis,

$AE^2+BE^2=AB^2$

$BE^2=AB^2-AE^2$

$GS=Pusat^2-(R-r)^2$

Contoh Soal:

Diketahui dua lingkaran dengan jarak antara pusat lingkaran tersebut 17 cm. Jari jari masing masing lingkaran 12 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut.

Pembahasan:

Dika: Pusat=17 cm ; R=12 cm dan r=4 cm

Dita: GS

Dija:

$GS=Pusat^2-(R-r)^2$

$GS=17^2-(12-4)^2$

$GS=15$

Agar lebih mudah dalam menghitung anda bisa gunakan Kalkulator Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran.

Untuk aplikasi Garis Singgung Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari digunakan untuk menghitung panjang rantai atau sabuk lilitan. Anda bisa baca aplikasi garis singgung lingkaran ini pada: Contoh Aplikasi Garis Singgung Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn