Cara Menghitung Panjang Tali Busur Lingkaran

martha yunanda elips dan lingkaran, Ilmu

Salah satu bagian dari lingkaran adalah Tali Busur. Tali busur ini didapat dengan mengambil dua titik sebarang pada sebuah lingkaran lalu titik tersebut dihubungkan. Lebih lengkapnya bisa diperhatikan gambar di bawah ini.

Tali Busur  dan Sudut Pusat

Untuk menghitung tali busur kita harus mengetahui jari-jari lingkaran tersebut beserta sudut yang pusat dari busur itu sendiri. Setelah mengetahui nilai mereka kita bisa menggunakan rumus untuk mencari tali busur lingkaran :

$ \begin{align} \text{Tali busur} = r\sqrt{ 2 - 2. \cos ( \theta _2 - \theta _1) } \end{align}$

Tips : Bagilah sudut pusat lingkaran tersebut menjadi 2 sudut terlebih dahulu. Sebisa mungkin, dibagi menjadi sudut sudut istimewa.

Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Panjang Tali busur Lingkaran

Hitunglah panjang tali busur dari lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan sudut pusat $ 150^o$.
Pembahasan:
Agar lebih mudah memahami, perhatikan gambar berikut:

Sudut dibagi menjadi dua sama besar

Disini sudut $120^o$ dibagi menjadi sudut $ 90^o$ dan $30^o$. Selanjutnya kita bisa menggunakan rumus yang telah disediakan di atas.
$\text{Tali busur} = r\sqrt{ 2 - 2. \cos ( \theta _2 - \theta _1) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos ( 90 - 30) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos (60) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \frac {1}{2} } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 1 } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 1 } \\ \text{Tali busur} = 10 \\$
Jadi panjang tali busur tersebut adalah 10 cm.

Bagaimana kita coba dengan kondisi lain. Misalkan kita membagi sudut tersebut menjadi $60^o$ dan $60^o$.
$\text{Tali busur} = r\sqrt{ 2 - 2. \cos ( \theta _2 - \theta _1) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos ( 60 - 60) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 2. \cos (0) } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 2 - 1 } \\ \text{Tali busur} = 10\sqrt{ 1 } \\ \text{Tali busur} = 10 \\$
Hasilnya tetap sama yaitu 10 cm.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn