Selain itu dari 3 anggota himpunan tersebut juga bisa diperoleh susunan yang terdiri dari 2 pasangan. Misalnya pq, pr, rp, rq, qp dan qr. Susunan dua-pasangan tersebut juga disebut sebagai bagian permutasi himpunan A.
Pengertian Permutasi adalah susunan yang berbeda dari beberapa unsur dengan syarat memperhatikan urutan dari sekumpulan unsur.Pada ilustrasi paragraf pertama dikatakan permutasi 3-3. Dapat di tulis dalam notasi 3P3. Sementara untuk ilustrasi pada paragraf ke-dua dikatakan permutasi 3-2 dan ditulis dalam notasi 3P2.
Dari penulisan notasi tersebut, akan dilihat bagaimana menyelesaikan soal soal permutasi. Ketika ditemukan sebuah permutasi dengan bentuk umum nPr mak bisa diselesaikan dengan rumus permutasi di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi
Untuk lebih memahami penggunaan rumus tersebut, bisa dilihat contoh soal dan penyelesaian di bawah ini.
Ada 3 orang pria dan 4 orang wanita. a) berapa cara mereka bisa duduk secara berdampingan? b) Jika mereka harus duduk berkelompok lelaki saja dan perempuan saja, berapa banyak cara susunan mereka duduk.
Pembahasan a) Dari contoh soal di atas semua unsur (n) = 7. Sementara yang akan disusun (r )=7. Berdasarkan notasi permutasi ditulis 7P7. Apabila diselesaikan maka akan di tulis nPr = n! / (n-r)! , 7P7 = 7!/ (7-7)! = 7!/0! = 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040. [ ingat : 0! =1]
Pembahasan b) Ketika mereka berkelompok maka pria dengan pria saja dan wanita dengan wanita saja. Asumsikan posisi mereka seperti ilustrasi di bawah ini.
Dalam menyelesaikan masalah tersebut kita akan bagi menjadi 3 problem.
- Problem Pria : dari 3 pria akan dicari banyak cara susunan pria yang mungkin. Bentuk permutasinya akan menjadi 3P3 = 6.
- Problem Wanita : dari 4 wanita akan dicari banyak cara susunan wanita yang mungkin. Bentuk permutasinya akan menjadi 4P4 = 24
- Problem Pria-Wanita (kelompok). Di sini ada 2 kelompok (pria dan wanita). Bentuk permutasi-nya 2P2 = 2
Untuk mencari total semua maka kalikan semua penyelesaia problem tersebut. Sehingga akan diperoleh 6x24x2 = 288. Jadi banyak susunan cara duduk jika disyaratkan mereka harus berkelompok ada 288 cara. Jangan lupa untuk membaca contoh soal dan pembahasan permutasi yang lain, yaitu : Contoh Soal dan Penyelesaian Permutasi dengan Unsur yang Sama.