Sebelum memecahkan permasalahan atau menyelesaikan soal soal yang berkaitan dengan parabola, alangkah lebih baiknya mengenal jenis parabola terlebih dahulu. Parabola ini berdasarkan bentuknya bisa dikategorikan menjadi dua jenis. Jenis Jenis parabola yaitu parabola vertikal dan parabola horizontal.
Parabola Vertikal
Parabola vertikal ini merupakan soal yang paling lazim ditemukan di tingkatan SMA. bentuk cekung parabolah ini bisa ke atas atau ke bawah. Jenis parabola ini memiliki bentuk fungsi dasar yang di defenisikan y = ax2 + bx +c. Persamaan tersebut dinamakan berderajat 2 (memiliki pangkat tertinggi 2) dalam bentuk fungsi x.Beberapa ciri ciri dan bentuk umum parabola vertikal ini yang harus diketahui adalah:
- Terbuka ke atas apabila a> 0 dan terbuka ke bawah apabila a<0 ( bentuk umum y = ax2 + bx +c.)
- Parabola tersebut akan memotong sumbu y pada titik (0,c)
- Untuk menentukan titik potong dengan sumbu x, substitusi nilai y=0 pada persamaan. Lalu faktorkan dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Terkait: Kalkulator Mencari Akar Persamaan Kuadrat.
- Rumus mencari sumbu simetri parabola x= -b/2a.
- Rumus mencari titik puncak / titik paling bawah adalah (-b/2a , y). Nilai y di dapat dari hasil substitusi nilai x yang dicari dengan rumus -b/2a.
Parabola Horizontal
Bentuk parabola horizontal ini adalah bagian cekung parabola terbuka ke kiri atau ke kanan. Secara umum parabola ini di defenisikan dalam bentuk x = ay2 + by +c . Untuk sifat lainnya sama dengan parabola horizontal. Jenis soal ini agak jarang ditemukan pada pembelajaran matematika SMA.Beberapa ciri khusus dan bentuk umum dari parabola horizonal ini yang harus diketahui adalah :
- Parabola terbuka ke kanan untuk a>0 dan terbuka ke kiri untuk a<0.
- Titik potong parabola dengan sumbu x adalah (c,0)
- Titik potong parabola dengan sumbu y dicari dengan substitusi x =0 pada persamaan. Selanjutnya persamaan kuadrat yang terbentuk di faktorkan sehingga ditemukan y1 dan y2. Titik potong tersebut adalah (0,y1) dan (0,y2).
- Rumus sumbu simetri parabola y = -b/2a
- Titik puncak parabola (x, -b/2a). Carilah -b/2a terlebih dahulu lalu (sebagai nilai y) lalu substitusikan nilai tersebut ke persamaan sehingga didapat nilai x.
Langkah Menggambar Parabola
Sebelum menggambarkan parabola, ada beberapa hal yang harus dihitung terlebih dahulu. Adapun langkah langkah menggambar parabola adalah (*berlaku untuk parabola horizontal dan vertikal).- Menentukan jenis parabola dengan melihat bentuk umum.
- Mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
- Mencari titik puncak parabola
- Menggambarkannya pada sistem koordinat Cartesius
Contoh Soal Menggambar Suatu Parabola
Soal : Diberikan persamaan x = y2 + 3y – 4 . Gambarkan parabola tersebut dan tentukan domain serta range dari relasi itu!Penyelesaian : Bentuk umum persamaan yang diberikan mengindikasikan ini adalah parabola horizontal. Artinya parabola tersebut cekung ke kanan atau ke kiri. Untuk memastikannya lihat lah a berdasarkan bentuk umum persamaan parabola. Nilai a yaitu 1, artinya a>0. Bisa disimpulkan parabola tersebut cekung ke kanan.
Titik potong dengan sumbu x berada di (-4,0). Nilai ini di dapat dari ciri khusus parabola nomor 2. Selanjutnya akan dicari titik potong dengan sumbu y. Yaitu dengan substitusi x = 0 pada persamaan. Sehingga diperoleh 0 =y2 + 3y – 4. Jika difaktorkan akan didapat nilai y = -4 dan y =1. Artinya parabola akan memotong sumbu y pada titik (0,-4) dan (0,1).
Titik puncak dicari dengan menggunakan rumus pada poin ke-lima. y = -b/2a = -3/ 2.1 = -1,5. Kemudian substitusi nilai y = 1,5 ke persaman sehingga diperoleh x = -6,25. Titik puncak parabola yang didapat adalah (-6,25 ; -1,5).
Terakhir, pindahkan titik potong sumbu x, titik potong sumbu y dan titik puncak tersebut pada koordinat cartesius (lihat yang diwarnai merah di atas). Lalu hubungkan titik tersebut sehingga membentuk parabola. Jika benar maka akan didapat gambar seperti berikut.
Untuk pertanyaan lanjutannya. Daerah domain (daerah) asal adalah D = { y | y anggota bilangan Real}. Sementara untuk daerah range (daerah hasil) R ={ x| x ≥ -6,25, x anggota bilangan Real}. Nilai x ≥ -6,25 didapat dari melihat grafik. Grafik tersebut jika diperpanjang selalu akan berada di atas -6,25.
Cara Menggambar Persamaan Kuadrat dengan Menggeser Persamaan Dasar
Selain dengan berhitung di atas, ada cara lain untuk mengambar persamaan kuadrat atau menggambar parabola. Ini dilakujkan dengan melakukan kuadrat sempurna pada persamaan kuadrat yang diberikan. Selain itu harus diketahui dasar grafik persamaan kuadrat seperti di bawah ini. Baca dulu : Cara Kuadrat Sempurna pada Persamaan Kuadrat.
Parabola Vertikal
Dalam mengambar parabola vertikal harus diikuti aturan penggeseran sebagai berikut. Persamaan yang didapat setelah melakukan kuadrat sempurna adalah y= a(x+k)2 +h.
- Nilai a menunjukkan arah cekung parabola.
- Nilai k positif (+) diegeser ke kiri, k negatif (-) di geser ke kanan.
- Nilai h positif (+) digeser ke atas, h negatif (-) di geser ke ke bawah.
Parabola Horizontal
Sementara untuk parabola horizontal mengikuti aturan berikut ini. Persamaan hasil dari kuadrat sempurna dalam bentuk umum x= a(y+m)2 +n.
- Nilai a menunjukkan arah cekung parabola.
- Nilai m positif (+) digeser ke bawah, k negatif (-) di geser ke atas.
- Nilai n positif (+) digeser ke kanan, h negatif (-) di geser ke ke kiri.
Contoh Soal: Diketahui persamaan kuadrat y= x2 +4x +3. Gambarkan persamaan kuadrat tersebut dengan cara menggeser dari kurva dasar persamaan kuadrat.
Penyelesaian:
 |
| langkah melukis persamaan kuadrat dengan menggeser |