Hukum / Dalil Sinus dalam Segitiga

martha yunanda Ilmu, trigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu dalam matematika disamping ilmu lainnya seperti aljabar, aritmatika, kalkulus, geometri statistika dan lain lain. Dalam trigonometri ini pembahasan matematika lebih terfokus mengenai sudut sudut. Semua sudut memiliki satu nilai perbandingan sehingga nantinya akan dihasilkan perbandingan perbandingan nilai yang konstant. Perbandingan tersebut terdiri dari 3 dasar nama yaitu tangen, cosinus dan sinus.

Pengenalan Trigonometri

Dalam awalnya perbandingan yang dilakukan adalah pada suatu segitiga yang memiliki sudut 90 derajat (atau dikenal dengan segitiga siku – siku). Sinus adalah perbandingan antara nilai sisi depan sudut dan sisi miring (terpanjang) dalam suatu segitiga siku-siku. Selanjutnya dikenal cosinus, cosinus adalah perbandingan antara sisi di samping sudut dan sisi miring (terpanjang) dalam suatu segitiga siku-siku.

Dalam pembelajaran biasanya untuk mempermudah hafalan sin demi (depan per miring) . Cos sami (samping miring) dan tangen desa (depan samping). Kemudian jika diketahui nilai sinus, cosinus atau tangen suatu sudut bagaimana kita tahu nilai sudutnya atau sebaliknya. Dalam hal permasalahan ini bisa digunakan kalkulator atau tabel sinus dan cosinus yang diawalnya diperkenalkan oleh Abul Wefa.

Selanjutnya dari tiga komponen di atas (sin cos tan) ditemukan kebalikan masing masing. Sinus memiliki kebalikan yang dinamakan cosec, cosinus memiliki kebalikan sec dan tangen memiliki kebalikan cotangen. Arti kebalikan disini secara matematis adalah invers perkalian. Jika kita kalikan sin dengan kebalikannya (inversnya) yaitu cosec mak akan didapat nilai 1 [ sin A.cosec A= 1]. Begitu juga dengan cotangen dan cosinus. Jika masing masing dikalikan dengan kebalikannya akan didapat hasil satu.

Hukum Sinus

Hukum sinus ( sine’s Law) atau versi lain menyebutnya dalil sinus atau aturan sinus ( sine’s rule) merupakan salah satu keistimewaan sifat yang dimiliki sinus. Untuk cosinus juga memiliki sifat ini. Sifat khas ini tentu saja berbeda, namun kali ini kita akan lihat untuk dalil sinus saja.
Dalil sinus ini menyatakan tentang suatu segitiga yang memiliki sudut dan sisi, dimana perbandingan sisi dan sinus sudut tersebut sama. Lebih hematnya dimisalkan memiliki segitiga dengan sisi a, sisi b dan sisi c. Lalu sudut sudut pada segitiga dimisalkan sudut A, sudut B dan sudut C. Sehingga terbentuk segitga seperti gambar di bawah ini. Ingat posisi sisi a harus didepan sudut A, posisi sisi b harus di depan sudut B dan posisi c harus didepan sudut C.

Aturan Sinus

Dair segitiga di atas maka nilai dari a/ sin A = b/sin B = c/sin C.  Atau jika ingin dibuat dalam bentuk lain yang terbalik juga bisa. sin A / a = sin B / b = sin C / c.Secara rapinya bisa ditulis sebagai berikut.

Dalil Sinus

Nah itulah dalil sinus, atau hukum sinus atau aturan sinus. Tergantung apa saja guru masing masing menyebutnya. Penggunaan rumus ini dalam penyelesaian soal adalah ketika diketahui 2 sudut dan satu sisi, sementara itu ditanyakan panjang sisi lainnya ( sisi didepan sudut yang diketahui salah satunya). Bentuk lain dari soal permasalahan hukum sinus ini ketika diketahui 2 sisi segitiga dan 1 nilai sinus sudutnya dan ditanyakan nilai sinus sudut lainnya. Dalam penggunaan dalil sinus ini berlaku untuk semua segitiga apapun jenisnya. Baik itu segitiga siku-siku, segitiga lancip, segitiga sama kaki, sama sisi bahkan segitiga sembarang (marthayunanda). Baca: Sejarah Penemu Dalil Sinus.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn