Galileo sendiri merupakan salah satu ilmuwan yang memiliki pegaruh cukup besar di Prancis. Dalam pembuktiaanya, meski terinspirasi dari pengaruh Galileo, Cavalieri mengambil jalan kontradiktif dalam pembuktiannya. Metode yang digunakan tidak melakukan proses pendekatan ataupun menganggap tidak ada. Cavalieri memang masih menggunakan dalam pasangan dua konfigurasi. Dari kedua konfigurasi tersebut tak ada pasangan yang di abaikan. Hasil tersebut dikenal dengan teorema Cavalieri.
Metoda yang ditemukan Cavalieri pada tahun 1626 adalah dalam geometri. Bunyinya seperti berikut ini. Bila ada dua buah bidang yang mempunyai tinggi yang sama, lalu jika bagian bidang tersebut dipotong oleh dua bidang yang sejajar terhadap alas. Maka jarak jarak antara bidang dan alas dapat dinyatakan dalam suatu perbandingan. Terkait dengan luas bidang tersebut, juga dapat dinyatakan dalam suatu perbandingan.
Metode Pembuktian Cavalieri
Metode ini pertama kali ditulis Cavalieri dan dalam hal mengecek kebenaran metode tersebut, Cavalieri menyurati Galileo. Pada saat tersebut Galileo ingin menerbitkan buku tentang infinity. Maka Cavalieri menunda penerbitan naskah metoda tersebut. Penundaan penerbitan tersebut beralasan karena buku terbitan Galileo lebih bermakna filsafat serta berspekulasi dalam memberikan penjelasan tentang ketakhinggaan yang menjadi makin besar dan menjadi makin kecil. Ketertarikan Cavalieri pada hal sebagai berikut, |
| Rumus yang dibuktkan Cavalieri |
Pembuktian yang digunakan Cavalieri amat jauh berbeda dengan pembuktian pada era matematika modern. Integral tersebut memberikan petunjuk terjadinya spiral. r = ao yang bersinggungan dengan parabola x² = ay pada suatu titik. Hal ini tak pernah terpikirkan hingga Cavalieri memperkenalkan teknik dengan melakukan perbandingan antara pembagian sebuah garis lurus yang tak bisa dibagi, dengan kurva linear yang tak bisa dibagi pula Titik yang terdapat pada persamaan parabola Apollonian x² = ay tersebut kemudian akan dicari perpotongannya dengan spiral Archimedian r = a0.
Salah satu jasa terkenal dari Cavalieri ini adalah memperkenalkan dan mempelopori perkembangan logaritma di negaranya,Italy. Di sini Cavalieri mensosialisasikan penggunaan logaritma dalam perhitungan. Untuk mendukung hal tersebut Cavalieri membuat tabel tabel logaritma. Tabel logaritma yang dibuatnya juga terdapat tabel logaritma fungsi trigonometri. Tabel tersebut sangat berguna bagi ahli astronomi.
Hasil kontribusi Cavalieri ini juga dari pengembangan metode indivisble yang nantinya menjadi bibit dalam integral yang digunakan Newton dan Leibniz. Satu lagi, Cavalieri tercatat sebagai orang pertama yang menggunakan fungsi Apollonian dan Archimedian dalam satu bidang gambar. Baca : Biografi Bonaventura Cavalieri.