Sistem bilangan terbagi menjadi dua jenis, yaitu bilangan real dan bilangan imajiner. Kesatuan bilangan real dan imajiner dinamakan dengan bilangan kompleks. Namun pada halaman ini akan diuraikan mengenai bilangan real.
Bilangan real dibagi menjadi 2 macam yaitu,
- Bilangan rasional
- Bilangan Irrasional
Berikut mengenai penjelasan masing masing bilangan di atas.
Defenisi Bilangan Rasional & Irrasional
Pengertian bilangan rasional bisa dijelaskan sebagai berikut, suatu bilangan dapat diubah ke dalam format pecahan ab dimana a dan b adalah bilangan bulat.
Pengertian bilangan irrasional aalah bilangan yang tak bisa diubah dalambentuk pecahan ab dengan a dan b bilangan bulat. Silakan perhatikan contoh bilangan rasional dan irrasional di bawah ini.
Contoh Bilangan Rasional
5, termasuk bilangan rasional. Karena bisa dibentuk dalam bentuk pecahan ab yaitunya a = 5 , b=1 atau a=10 dan b=2.
37 termasuk bilangan rasional karena untuk a =3 dan b=7.Ingat syarat utama, pembilang dan penyebut adalah bilangan bulat.
0,6 termasuk bilangan rasional karena bisa anda bentuk menjadi 610 atau 35.
Semua bentuk desimal terbatas dan bentuk desimal tak hingga yang angkanya berulang termasuk bilangan rasional. Contoh:
- 1,23565656565656.....
- 3,14
Lalu bedakan dengan contoh di bawah ini yang termasuk bilangan irrasional.
Contoh Bilangan Irrasional
Contoh bilangan irrasional adalah bilangan desimal tak hingga dengan tidak ada pengulangan angka. Sebagai contoh,
- 3,412678352678....
- 12,345678926367.....
Contoh bilangan irrasional yang lain adalah akar atau logaritma atau trigonometri dari suatu bilangan yang mana hasilnya bukan bilangan bulat.
- √3
- log5
- sin39
Sementara itu untuk √16 , log10 dan sin30o termasuk bilangan rasional. tentu sesuai pengertian bilangan rasional di atas anda tahu alasannya kenapa.
Kenapa Bilangan Desimal Berulang tak hingga termasuk Rasional?
Pertanyaan di atas akan dibuktikan kenapa bilangan desimal yang berulang (tak hingga) termasuk bilangan rasional atau dengan kata lain bagaimana mengubah bilangan desimal ke dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b adalah bilangan bulat.
Contoh 1:
0,¯x=0,xxxxx....=x9
Bukti,
Misal x=0,xxxxx...
10y=x,xxxxx...y=0,xxxxx...−9y=xy=x9
(x adalah sebuah angka yang berulang dengan x bilangan bulat)
Contoh 2:
0,¯ab=0,ababababab....=ab99
Bukti,
Misal x=0,ababababab...
100x=ab,abababab...x=0,ababababab...−99x=abx=ab99
Contoh 3:
0,¯abc=0,abcabcabcabcabc....=abc999
Bukti
Misal x=0,abcabcabcabcabc...
1000x=abc,abcabcabcabc...x=0,abcabcabcabcabc...−999x=abcx=abc999
Dari beberapa contoh di atas, bisa disimpulkan bahwa angka 9 sebanyak angka yang diulang. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini yang memiliki angka,
0,¯5=0,55555....=59
2,¯3=2+0,¯3=2+0,33333....=2+39=2+13=73
0,¯37=0,373737....=3799
0,¯215=0,215215215....=215999
0,¯1234=0,123412341234....=12349999
Jadilah Komentator Pertama untuk "Bilangan Rasional dan Irrasional Beserta Contohnya"
Post a Comment