Jika terdapat m dan n sebuah bilangan, maka berlaku:
1) $ a^m.a^n = a^{m+n} $
2) $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
3) $ (a^m)^n = a^{m.n} $
4) $ (ab)^m = a^m.b^m $
5) $ \left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m} $
6) $ a^0 = 1, \, $ dengan syarat $ a \neq 0 $
7) $ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \, $ atau $ \frac{1}{a^{-n}} = a^n $
8) $ a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} $
9) $ a^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m $
Sebagai contoh penggunaan sifat sifat pangkat tersebut sebagai berikut,
a) $ 5^2 . 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625 $
b) $ \frac{7^8}{7^6} = 7^{8-6} = 7^2 = 49 $
c) $ (3^2)^2 = 3^{2.2} = 3^4 = 81 $
d) $ 5^3.2^3 = (5.2)^3 = 10^3 = 1000 $
e)$ \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} $
f) $ \frac{6^3}{2^3} = \left( \frac{6}{2} \right)^3 = 3^3 = 27 $
g) $ 5^0 = 1 $
h) $ \left( - \frac{1}{3} \right)^0 = 1 $
i) $ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $
j) $ \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4 $
k) $ \frac{3}{2^{-4}} = 3. 2^4 = 3. 16 = 48 $
l) $ 4^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{4} = \sqrt{4} = 2 $
m) $ 3^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{3} $
n) $ 3^\frac{2}{3} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9} $
o) $ 16^\frac{3}{4} = (\sqrt[4]{16})^3 = 2^3 = 8 \, $
p) $ 2^\frac{1}{2} \, $ dapat ditulis sebagai $ \sqrt{2} $
Bagaimana jika Pangkat Bilangan tersebut negatif? Jika pangkat bilangan atau eksponen-nya negatif maka akan mengikuti kaidah,
$ (-a)^n = \left\{ \begin{array}{cc} = a^n & , \text{untuk } \, n \, \text{ genap} \\ = -(a^n) & , \text{untuk } \, n \, \text{ ganjil} \end{array} \right. $
Sebagai contoh,
$ (-2)^4 = 2^4 = 16 \, $ (pangkat genap, hasil positif)
$ (-2)^5 = -(2^5) = - 32 $ (pangkat ganjil, hasil negatif)
Itulah sifat sifat pangkat bilangan berpangkat atau eksponen. Sifat di atas sangat dibutuhkan dalam penyelesaian soal soal persamaan dan pertidaksamaan eksponen nantinya.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Sifat Sifat Pangkat (Eksponen) dan Contohnya"
Post a Comment