Jika dimisalkan Anda memiliki sebuah deret aritmatika dengan suku pertama a, selisih (beda) b yang memiliki n suku. Bisa ditulis,
a, a+b , a+2b, ... , a+(n-1) b
Kemudian, dimisalkan diantara dua suku yang berdekatan, kita misalkan saja suku pertama dan suku ke-dua disisipkan k - buah bilangan. Maka akan terbentuk,
a, a+b', a+2b' ,..., a+k.b', a+b
Ingat bahwasanya barisan baru yang terbentuk juga akan membentuk barisan aritmatika, sehingga antara a dan a+b (suku pertama dan suku ke dua) ada deret aritmatika dengan beda b'.
Perhatikan antara suku pertama dan suku kedua terdapat,
$b'=(a+b) - ( a+kb') \\ b'= a+b-a-kb' \\ b'+kb' = b \\ b'(k+1) = b \\ b' = frac {b} {k+1}$
Jadi bisa disimpulkan bahwasanya rumus beda baru jika disisipkan k bilangan pada deret aritmatika adalah,
$ b' = \frac {b} {k+1}$
dimana b' = beda yang baru
b = beda mula-mula
k= banyaknya bilangan yang disisipkan.
Sebagai contoh, anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan sisipan pada deret aritmatika di bawah ini.
Soal
Jika pada barisan aritmatika 2, 10, 18,26 pada dua suku yang berurutan disisipkan 3 bilangan sehingga terbentuk barisa aritmatika baru. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut dan tentukan jua barisan deret aritmatika baru yang terbentuk.
Pembahasan:
Diketahui: 2,10,18,26
b = 8 ; k =3.
Ditanya: b' dan barisan baru.
Jawab:
$ b' = \frac {b} {k+1} \\ b' = \frac {8} {3+1} \\ b'=2$
Jadi beda barisan aritmatika yang baru adalah 2. Kemudian kita susun deret aritmatika yang baru dengan suku awal yang sama tetapi beda-nya sekarang adalah 2.
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26.
Bisa diperhatikan, 3 angka yang berwarna merah adalah 3 bilangan yang disisipkan pada dua suku yang berdekatan tersebut.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Barisan Aritmatika Jika Disisipkan k Bilangan"
Post a Comment