Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13. Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret aritmatika yang jumlahnya 15. Tentukan hasil kali ke-tiga bilangan tersebut.
Pembahasan:
1) Kita akan memisalkan bilangan ke dua dengan a (dalam deret geometri). Karena deret/barisan geometri memiliki rasio r. Maka barisan tersebut bisa ditulis, [*a/r + a + ar = 13.] Tujuan memisalkan bilangan ke-dua dengan a, agar memudahkan perkalian nanti. Sebab a/r . a . ar = a3. Intinya kita cukup mencari nilai a saja.
2) Perhatikan kalimat kedua. "Apabila suku ke-dua ditambah 2, maka akan terbentuk deret arimatika yang jumlahnya 15." Dari kalimat tersebut bisa dibentuk persamaan a/r + (a +2)+ ar. Dari deret ini bisa diperoleh : [ **suku pertama a = a/r, b = ar -(a+2) ]. Sekarang mari ingat jumlah deret aritmtika, digunakan rumus :
Sn = 1/2 n ( 2a+ (n-1)b)n = banyak suku, a = suku pertama dan b = selisih.
Coba substitusikan data deret aritmatika dari soal.
Sn = 1/2 . 3 (2a+(3-1)b)
Sn = 1/2 . 3 (2a+ 2b)
Sn =
15 = 3 (a+b) .... 15 dibagi 3
5 = a+b ... subtitusikan persamaan * *di atas
5 = a/r + (ar-(a-2))
5 = a/r + ar-a+2 ...
5-2 = a/r + ar + a - 2a ... munculkan +a , tapi tidak merubah nilai, dimana -a = a -2a
3 = a/r + ar + a - 2a ... nilai bagian yang berwarna merah = 13. Lihat *
3 = 13-2a
-10 = -2a
a=5
Karena telah didapat a, maka hasil kali ketiga bilangan tersebut a/r . a. ar=a3 =53 =125. Semoga Membantu.
permisi ka, saya mau membenarkan kan di soal diketahui beda= ar-(a+2), tetapi pada saat aplikasi soal, 5 = a/r + (ar-(a-2)), bedanya tertulis ar-(a-2). lalu kenapa bisa begitu ya ka? itu dari mana?. sehingga kalo saya hitung dengan beda yang sesuai dengan soal yang diketahui jawaban keseluruhannya a/r.a.ar=27
ReplyDeletekak, saya juga dpt hasil kali ketiga bilangannya itu 27 .. jawaban yang bnr nya emg 27 ya ka?
Delete