Perhatikan segitiga di bawah ini,
Pada segitiga diatas berlaku,
sinθ=xrcosθ=yr
Akan dibuktikan
sin2θ+cos2θ=1
sin2θ+cos2θ=1(xr)2+(yr)2=1x2+y2r2=1
Anda tahu teorema Phytagoras berlaku pada segitiga siku-siku di atas, x2+y2=r2
Jadi,
x2+y2r2=1r2r2=11=1
Berikutnya, juga dikenal : tanθ=sinθcosθ
Buktinya,
tanθ=sinθcosθtanθ=xryrtanθ=xytanθ=tanθ
Dari identitas trigonometri di atas, bisa diturunkan identitas trigonometri lainnya yaitu,
sin2θ+cos2θ=1
Bagi dengan sin2θ
sin2θ+cos2θ=1sin2θsin2θ+cos2θsin2θ=1sin2θ1+(cosθsinθ)2=(1sinθ)21+cotan2θ=cosec2θ
Dan satu lagi,
sin2θ+cos2θ=1
Bagi dengan cos2θ
sin2θ+cos2θ=1sin2θcos2θ+cos2θcos2θ=1cos2θ(sinθcos2θ)2+1=(1cos2θ)21+tan2θ=sec2θ
Itulah beberapa identitas trigonometri yang akan sering anda jumpai beserta pembuktiannya.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Pembuktian Identitas Trigonometri"
Post a Comment