Perbandingan Dasar Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

martha yunanda trigonometri

Pada topik trigonometri akan dikenal istilah sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan dan tangen. Adapun secan merupakan invers perkalian dari cosinus; cosecan adalah invers perkalian dari sinus dan cotangen adalah invers perkalian dari tangen. Sementara itu akan dijelaskan tentang perbandingan dasar trigonometri sin cos dan tan pada segitiga siku-siku terlebih dahulu.

Misalkan anda memiliki sebuah segitiga siku-siku,

Sekarang ambil patokan sudut B. Dalam hal ini, akan berlaku,
$sin B= \frac {b}{a} \\  cos B= \frac {c}{a} \\ tan B= \frac {b}{c}$
Sementara itu jika dilanjutkan patokannya adalah sudut C maka nilai trigonometrinya bisa ditulis,
$sin C= \frac {c}{a} \\  cos C= \frac{b}{a} \\ tan C= \frac {c}{a}$

Dari pernyataan di atas, apa yang bisa anda simpulkan?
Berikut bagaimana bisa didapatkan perbandingan di atas:

1. Defenisi Sinus adalah perbandingan antara sisi di depan sudut dengan sisi miring pada sebuah segitiga siku siku. Ketika mengambil sudut B, sisi didepan sudut tersebut adalah b, sementara sisi miringnya adalah a. Makanya $sin B= \frac {b}{a}$. Demikian juga jika anda mengambil patokan sudut C. Sisi depan sudut C adalah c yang dibandingkan dengan sisi miring a.
2. Defenisi Cosinus adalah perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi miringnya pada sebuah segitiga siku-siku. Nilai cosinus B perbandingan sisi samping sudut B (c) dengan sisi miring a. Demikian juga dengan patokan sudut C.
3. Defenisi tangen adalah perbandingan sisi yang saling tegak lurus, dimana sisi depan dibanding dengan sisi samping sudut. Contohnya tangen B, merupakan perbandingan b dan c.

Umumnya dalam menghafal perbandingan trigonometri biasanya dikenal istilah:

sin demi(depan/miring) ; cos sami (samping/miring) ; tan desa (depan/samping).

Sec, Cosec, Cotan

Telah disinggung di atas ketiga trigonometri ini adalah innvers perkalian dari 3 trigonometri sebelumnya. Artinya,
$ cosec B= \frac {1}{sin B} = \frac {1}{\frac {b}{a}} =\frac {a}{b}$
$sec B= \frac {1}{cos B} = \frac {1}{\frac {c}{a}} =\frac {a}{c}$
$cotan B = \frac {1}{tan B} = \frac {1}{\frac {b}{c}} =\frac {c}{b}$

Contoh Soal Perbandingan Trigonometri
Diberikan segitiga berikut ini,

Tentunya anda bisa menemukan nilai cos P, sin P dan tan P bukan?
Pertama, sisi PQ belum diketahui, silakan anda cari terlebih dahulu dengan teorema Phytagoras hingga ditemukan PQ=4.

Selanjutnya patokan kita sudut P. Perhatikan:
Sisi DEPAN = 3 ; sisi MIRING =5 ; sisi SAMPING=4. Berikut tentukan trigonometri P sesuai rumus di atas.
sin P =3/5
cos P = 4/5
tan P= 3/4.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn