Langkah dan Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri

martha yunanda trigonometri

Fungsi Trigonometri termasuk dalam jenis fungsi Periodik. Lalu apa itu fungsi periodik? Fungsi periodik adalah fungsi yang grafiknya akan berulang secara terus menerus. Anda bisa perhatikan grafik dasar dari sin x, cos x dan tan x di bawah ini.

Terlihat dengan jelas bahwasanya grafik tersebut berulang pada selang tertentu. Lebih luas fungsi periodik ini bisa didefeniskan $f(x+t)=f(x)$, dimana t adalah periode pengulangan grafik. Pengertian periode disini adalah jarak pengulangan grafik dari titik acuan utama. Sekarang pada grafik cosinus dan sinus bisa diperhatikan ; grafik akan terulang kembali setelah $2 \pi$, ini artinya periode grafik tersebut adalah $2 \pi$. Lalu mungkin nanti akan ditemukan istilah amplitudo. Pengertian amplitudo di sini adalah jarak terjauh secara vertikal grafik tersebut. Pada konsepnya nanti, amplitudo ini berguna untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum sebuah fungsi trigonometri. Nilai tertinggi/puncak grafik menunjukkan nilai maksimum dan nilai paling rendah di lembah menunjukkan nilai minimum. Baca juga: Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri tanpa Menggambar Grafik

Sekarang mari kita kembali pada topik bagaimana cara mudah menggambar grafik trigonometri. Untuk grafik dasar di atas mungkin anda bisa hafalkan dengan baik. Permasalahannya bagaimana jika grafik memiliki bentuk umum yang lebih kompleks. Misalkan y= 4 sin 5x+2 ? Untuk itu anda harus tahu bagian ini terlebih dahulu $$ i) \, f(x) = a \sin (kx \pm b) \pm c \, \\ \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} \\ \text{amplitudo } = |a| \\  \\ ii) \, f(x) = a \cos (kx \pm b) \pm c \\ \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} \\  \text{amplitudo } = |a| \\  \\  iii) \, f(x) = a \tan (kx \pm b) \pm c \\ \text{ periode } = \frac{\pi}{k} $$

Langkah menggambar Grafik Trigonometri

Untuk menggambar grafik trigonometri y= a[Trigono](kx+b)+C , berikut langkahnya:
#1. Gambarlah grafik dasar trigonometri (tergantung soal: sin/cos/tan)

#2. Lanjutkan dengan mengambar grafik dengan faktor a. Artinya amplitudo diubah menjadi a (nilai atas jadi a dan nilai bawah -a) Bila pada soal nilai a negatif, cukup dicerminkan terhadap sumbu x.

#3. Lakukan perubahan periode berdasarkan nilai k. Ingat periode sebuah grafik adalah $\frac{2\pi}{k}$ untuk sin dan cos dan $\frac{pi}{k}$ untuk tangen.

#4. Lanjutkan dengan mengeser sejauh b secara horizontal. Jika b positif digeser ke-kiri dan b negatif digeser ke kanan.

#5. Angkat/Turunkan grafik sejauh C. Jika C negatif diturunkan dan C positif grafik diangkat.

Contoh Cara Menggambar Grafik Trigonometri

Soal 1

Gambarlah grafik f(x)=2sin 2(x-45^o) pada interval 0<x<$2 \pi$

Pembahasan:
f(x)=2sin 2(x-45^o) =2sin 2x-90^o)
Kita akan ikuti langkah langkah di atas. a=2 ; k =2 ; b =-90^o  ;c=0.

#1. Karena grafik kita sin maka kita ambil gambar grafik dasar sinus.

#2. Amplitudo sesuai nilai a=2, saya jadikan nilai tertinggi 2 dan nilai terendah jadi -2

#3.  Sesuai nilai k=2, maka grafik tersebut saya buat jadi dua kali (periode =2) pada interval yang sama.

#4. Grafik tersebut saya geser ke kanan sejauh nilai b = -90 derajat. Saya menggeser ke kanan karena nilai b adalah negatif.

#5. Karena nilai c=0 saya tidak mengangkat grafik tersebut.

Soal 2

Gambarkanlah grafik f(x) = -3cos 2 (x+45^o)+1 pada interval 0<x<$2 \pi$

Pembahasan:

f(x) = -cos 2 (x+45^o)+1 = f(x) = -cos (2x+90^o)+1

a=-3 ; k=2 ; b =90^o  ;c=0.

#1. Saya ambil grafik dasar trigonometri cos, karena soal ini berhubungan dengan cosinus.

#2. Saya membuat terlebih dahulu grafik 3 cos (warna merah) karena nilai a yang diberikan soal adalah 3. Tetapi sebenarnya nilai tersebut -3, oleh sebab itu grafik merah saya cerminkan terhadap sumbu x, sehinga grafik y=-3cos x terbentuk (berwarna biru).

#3. Dari grafik y= -3cos x, sesuai nilai k = 2, maka saya buat 2 grafik pada interval yang sama.

#4. Dari grafik y=-3cos 2x digeser ke kiri sejauh 90 derajat. Saya geser ke-kiri karena nilai b negatif.

#5. Dari grafik y=-3cos (2x+90) saya angkat 1. Sebab nilai c=1. Saya angkat ke atas karena nilai c positif.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn