Cara Menyelesaikan Soal Limit dengan Metode Subtitusi

martha yunanda limit

Sebelumnya telah dijelaskan bagaimana cara menyelesaikan limit fungsi dengan metode numerik. Hal ini memang agak butuh waktu yang lama. Untuk itu, kita bisa cari cara mudah menyelesaikan limit yaitu dengan subtitusi.

Untuk metode subtitusi ini ada syarat yang harus dipenuhi. Syarat tersebut berupa syarat akhir, yaitu

Tidak Boleh Hasil Akhir berupa 0/0, Jika hasil akhir 0/0 maka silakan fungsi tersebut 'diacak acak, mau dikalikan dengan akar sekawan, dibagi/faktor 

Berikut contoh soal dan penyelesaian limit dengan subtitusi.

Soal 1.  Tentukanlah nilai dari : $$\displaystyle \lim_{x \to 3 } \frac { x - 1}{x+1} =...$$
Penyelesaian:
Silakan disubtitusikan x=3
$$\displaystyle \lim_{x \to 3 } \frac { x - 1}{x+1} = \displaystyle \lim_{x \to 3 } \frac { 3 - 1}{4+1} \\ \displaystyle \lim_{x \to 3 } \frac { x - 1}{x+1} = \frac {2}{5}$$
Soal 2. Tentukan lah nilai dari $$\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { x^2 -6x+8 }{x-2}$$
Penyelesaian:
Pertama kita subtitusikan terlebih dahulu nilai x=2. Jika anda subtitusikan dan hitung akan diperoleh hasil 0/0. Oleh sebab itu mari kita acak-acak fungsi dengan cara membagi. $$\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { x^2 -6x+8 }{x-2} = \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { (x-4)(x-2) }{x-2} \\ \text {bagi x-2} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { x^2 -6x+8 }{x-2} = \displaystyle \lim_{x \to 2 } x-4 \\ \text {subtitusikan lagi x=2} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2 } (x-4)= \displaystyle \lim_{x \to 2 } (2-4)=-2 $$
Soal 3. Nilai dari $$\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { \sqrt {x-2}}{x^2-4}=...$$
Penyelesaian:

Sebagai langkah awal, sama saja, anda subtitusikan terlebih dahulu x=2 ke persamaan. Akan diperoleh hasil 0/0. Untuk itu kita akan acak-acak persamaan dengan mengalikan akar sekawan. $$\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { \sqrt x- \sqrt2}{x-2}=\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { \sqrt x- \sqrt2}{x-2} . \frac {\sqrt x+ \sqrt2}{\sqrt x+ \sqrt2} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { x-2}{(x-2)(\sqrt x+ \sqrt2)} \\ \text {bagi x-2} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { 1} {\sqrt x+ \sqrt2} \\ \text {subtitusikan lagi x=2} \\ \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { 1} {\sqrt x+ \sqrt2} = \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac { 1} {\sqrt 2+ \sqrt2}= \frac {1}{2 \sqrt2}$$

Namun dalam beberapa kondisi untuk mengacak-acak persamaan tersebut terkadang membutuhkan ketelitian yang tinggi. Mengatasi hal tersebut, anda bisa menyelesaikan soal limit dengan cara metode L'Hospital atau Menggunakan Turunan. Lanjutkan membaca: Penyelesaian Limit dengan Metode L'Hospital.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn