Nilai Sin, Cos dan Tan 7,5

martha yunanda contoh soal

Berapakah nilai sinus, cosinus dan tangen 7, 5 derajat? Mungkin pada situasi tertentu kamu akan membutuhkan nilai sin, cos dan tan 7,5 derajat ini. Berikut pendekatan cara menemukan nilai trigonometri 7,5 derajat tersebut.

Pada kasus ini kita akan menggunakan rumus dasar penjumlahan trigonometri,
Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B

Sementara untuk mencari nilai tan 7,5 kita akan gunakan,
$$tan x = \frac {sin x}{cos x}$$

Dalam penyelesaian sin, cos dan tan 7,5 ini sebelumnya kita harus tahu nilai sin ,cos dan tangen 15 derajat. Anda bisa baca dan lihat nilai sin, cos dan tan 15 derajat pada bahasan: nilai sinus, cosinus dan tangen 15 derajat.

Kembali pada rumus di atas, dari rumus di atas sekarang kita misalkan A = B

Nilai Cos 7,5 derajat

$$Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B \\ cos (A+A) = cos A.cos A – sin A.sin A \\ cos (2A) = cos ^2A-sin^A$$

Ingat identitas trigonometri dimana,
$$sin ^2A+cos^2A=1 \\ sin^2A = 1- cos ^2A$$

Jika disubtitusikan pada persamaan,
$$cos (2A) = cos ^2A-sin^A \\ cos 2A = cos^2A-(1-cos^2A) \\ cos 2A = cos^2A-1+cos^2A \\ cos 2A = 2cos^2A-1 \\ cos2A+1 = 2cos^2A \\ \frac {cos2A+1}{2} = cos ^2A$$

Dari persamaan terakhir kita subtitusikan nilai A = 7,5 derajat sehingga akan terbentuk,
$$\frac {cos2A+1}{2} = cos ^2A \\ \frac {cos2(7,5^0)+1}{2} = cos ^2(7,5^0) \\ \frac {cos15^0+1}{2} = cos^2 7,5^0$$

Kita ketahui nilai cos 15 derajat adalah $\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}$,
Jadi nilai cos 7,5 derajat
$$\frac {cos15^0+1}{2} = cos^2 7,5^0 \\ \frac {\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}+1}{2} = cos^27,5^0 \\ \frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8} = cos ^27,5^0 \\ cos 7,5^0 = \sqrt{\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8}}$$ Untuk selanjutnya bisa disederhanakan sendiri bentuk bilangan tersebut.

Nilai Sin 7,5 derajat

$$Cos (A+B) = cos A.cosB – sin A.sin B \\ cos (A+A) = cos A.cos A – sin A.sin A \\ cos (2A) = cos ^2A-sin^A$$

Ingat identitas trigonometri dimana,
$$sin ^2A+cos^2A=1 \\ cos ^2A = 1- sin^2A$$

Subtitusikan ke persamaan awal sehingga,
$$cos (2A) = cos ^2A-sin^A \\ cos 2A = 1-sin^2A-sin^2A \\ cos 2A= 1-2sin^2A \\ 2sin^2A =1-cos2A \\ sin^2A = \frac {1-cos2A}{2}$$

Dari persamaan terakhir kita subtitusikan nilai A = 7,5 derajat sehingga akan terbentuk,
$$sin^2A = \frac {1-cos2A}{2} \\ sin 2.7,5^0 = \frac {1-cos15^0}{2}$$

Kita ketahui nilai cos 15 derajat adalah $\frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}$,
Jadi nilai sin 7,5 derajat

$$sin^2 7,5^0 = \frac {1- \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2}{4} }{2} \\ sin^27,5^0 = \frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} \\ sin 7,5^0 = \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} }$$ Untuk selanjutnya bisa disederhanakan sendiri bentuk bilangan tersebut.

Nilai Tangen 7,5 derajat

Untuk nilai tangen, sebagaimana telah digambarkan di atas, kita akan gunakan,

$$tan x = \frac {sin x}{cos x} \\ tang 7,5^0 = \frac {sin 7,5^0}{cos 7,5^0} \\ tan 7,5^0 = \frac { \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2}{8} }}{ \sqrt{\frac {\sqrt 6+ \sqrt 2 +4}{8}}} \\ tan 7,5^0= \sqrt {\frac {4 - \sqrt 6+ \sqrt 2 }{4+ \sqrt 6+ \sqrt 2 }}$$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn