Sistem Koordinat Polar dan Koordinat Cartesius

martha yunanda geometri, Ilmu

Letak sebuah titik /objek bisa dinyatakan dalam dua macam cara. Pertama dengan koordinat Polar atau koordinat kutub. Kedua dengan koordinat Cartesius atau Cartesian.

Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Polar

Koordinat polat adalah sistem yang menyatakan posisi objek pada sebuah grafik dengan berdasarkan posisi titik itu sendiri pada perimeter lingkaran. Ini didaulat dari sebuah persamaan lingkaran, $x^2 + y^2 = r^2 \ $ .

Pada penulisannya koordinat kutub memiliki format : $(r, \Theta)$. Dimana r adalah jari jari lingkaran yang keliling lingkaran itu melewati posisi objek, dan $\Theta$ adalah sudut antara sumbu x positif dengan garis yang ditarik dari titik (0,0) dengan titik posisi objek.

Dalam bentuk umum hubungan antara kedua koordinat ini bisa ditulis:

A ($x,y$), dan A dalam koordinat polat ($r, \Theta$),

$x = r \cos \Theta, \,$ dan $\, y = r \sin \Theta$ .
Coba perhatikan gambar di bawah ini, kenapa kita bisa mendapatkan bentuk umum seperti di atas.

Koordinat kutub vs Koordinat Cartesius

Cara Mengubah Koordinat Kutub ke Koordinat Cartesius 

Untuk mengubah koordinat polar menjadi koordinat Cartesius dilakukan dengan cara:
Cari nilai $x= r cos \Theta$ dan $y = r sin \Theta$.

Sementara itu, cara mengubah koordinat Cartesius menjadi Koordinat polar bisa dilakukan dengan langkah:

1. Menghitung r / jari-jari : didapat dengan menggunakan teorema Phytagoras yaitu $\, r^2 = x^2+y^2$
2. Menghitung sudut ( $\Theta$) dengan mengunakan : $\sin \alpha = \frac{y}{r} \,$ atau $\cos \alpha = \frac{x}{r}, \,$ atau $\tan \alpha = \frac{y}{x}$.

Untuk memudahkan pemahaman bagaimana cara mengubah Koordinat Kutub menjadi koordinat cartesius, bisa diperhatikan contoh soal dan pembahasan berikut ini.

1) Diketahui Koordinat kutub dari titik A($8,30^\circ$). Nyatakan dalam koordinat Cartesius!
Pembahasan:
Diketahui titik $A (r , \Theta ) = (8,30^\circ$
artinya $r = 8 \,$ dan $\Theta = 30^\circ$
Berdasarkan rumusan di atas bisa kita hitung:
$x = r \cos \Theta = 8 \cos 30^\circ = 8 . \frac{1}{2}\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
$y = r \sin \Theta = 8 \sin 30^\circ = 8 . \frac{1}{2} = 4$
Jadi, Titik A dalam koordinat Cartesius adalah $A(4\sqrt{3}, 4)$

2). Diketahui titik C($-\sqrt{3}, 1$). Jika ditulis dalam koordinat polar,maka jadinya...
Pembahasan :
C($-\sqrt{3}, 1$)
Jadi nilai $x = -\sqrt{3} , \,$ dan $\, y = 1$
Bisa dihitung r atau jari-jari:
$r = \sqrt{x^2 + y^2 } = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (1)^2 } = \sqrt{3 + 1 } = \sqrt{4} = 2$
Nilai $\Theta bisa dihitung berdasarkan rumus di atas :$ \sin \alpha = \frac{y}{r} \sin \alpha = \frac{y}{r} \rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{2} \rightarrow \alpha = 30^\circ $Sebab nilai$ x \, $negatif ,$ y \, $positif, posisi titik C berada di kuadran II , Untuk itu sudutnya haruslah menjadi :$ 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ $Diperoleh hasil akhir$ C (2, 150^\circ) $.

Selanjutnya : Jarak Dua Titik Koordinat Kutub atau Polar.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn