Demikian pula dengan bilangan biner, karena hanya dua digit maka setelah 1, maka untuk ekpresi angka dua dilakuka perulangan. Misal dalam desimal 0,1,2,3 maka dalam biner menjadi 0, 1, 10, 11 dst. Untuk mengkonversi bilangan biasa (read : desimal ) ke bilangan biner cara dan kalkulatornya bisa dilihat pada : Kalkulator Mengubah Bilangan ke Biner dan Basis Lain.
Pada kesempatan ini kita akan bahas operasi dasar pada bilangan biner. Operasi tersebut meliputi, penjumlahan bilangan biner, pengurangan bilangan biner, perkalian bilangan biner dan pembagian bilangan biner.
Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi aritmatika penjumlahan juga bisa diterapkan pada bilangan biner. Cara penjumlahan bilangan biner tak ada bedanya dengan penjumlahan bilangan biasa (desimal) yang telah kita kenal. Jika hasil jumlah lebih maka akan dititipkan ke angka bagian kanan (dalam penjumlahan ke bawah).
Perhatikan penjumlahan bilangan desimal di bawah ini :
14
18
----+
32. Angka 31 di dapat dengan menjumlahkan7+4 = 12 kemudian pada lajur yang sama ditulis digit akhir yaitu 2. Sementara 1 " dinaikkan pada angka kiri" sehingga 1+1+1= 3. Lalu dipasangkan jadi 32. Hal serupa juga dilakukan pada bilangan biner.
Contoh Soal dan Penyelesaian bilangan biner : 010101+ 100110. Kita mulai dengan cara klasik dahulu. Susun penjumlahan ke bawah. Akan di dapat
010101
100110
---------+
111011
Perhatikan dari hasil digit paling kanan. (i) 1+0 = 1. (ii) 0+1 = 1. (iii) 1+1 = [harusnya 2 ->] 10 ditulis 0. (iv) 1+0+0=1. Bagian 1 yang merah diambil dari 1 merah yang 'ditaruh di atas penjumlahan digit ke 4. (v) 1+0 = 1. (vi) 0+1 = 1. Lebih mudah Gunakan saja: Kalkulator Penjumlahan Bilangan Biner
Pengurangan Bilangan Biner
Sama halnya dengan penjumlahan. Pengurangan pada bilangan biner juga mengenal sistem 'pinjam' jika disusun pengurangan ke bawah. Jika tidak memadai maka dari angka kiri akan dipinjam 1. Perhatikan contoh soal dan pembahasan pengurangan bilangan biner berikut.
100101- 010001 = ... Untuk menyelesaikan soal tersebut maka pengurangan akan disusun ke bawah.
100101
010001
--------(-)
010100
Kita mulai dari mengurangkan digit akhir. (i) 1-1 = 0. (ii) 0-0 =0. (iii) 1- 0 = 1. (iv) 0-0 = 0. (v) 0-1 =.. Ini tidak bisa dikurangkan maka kita akan meminjam dari angka yang kanan 1 jadinya 1-1 = 0. (vi) angka 1 telah dipinjam oleh yang kiri 1, maka sekarang sisanya 0. 0-0 = 0. Contoh ini merupakan bentuk pengurangan bilangan desimal 37-17. 37 dengan biner- nya 100101 dan 17 = 010001. Hasilnya 20 sesuai dengan hasil yang kita dapatkan yaitu 10100. (angka nol paling kiri bisa dihilangkan)
Cara 2:
Ketika mengurangkan 37-17 sebenarnya bisa dibentuk dalam operasi penjumlahan yaitu 37+(-17). Ini juga bisa dilakukan pada bilangan biner. Artinya kita akan menjumlahkan biner 37 (100101) dan biner -17. Terkait: Komplemen Bilangan Biner.
37+(-17) sudah bisa dibentuk penjumlahan 1000101 +101111 = 1010100. Dalam operasi seperti ini maka angka akhir 1 diabaikan. Sehingga angka 1 paling kanan dari 1010100 dibuang dan didapat 010100. Penggunaan seperti ini misalnya ketika mengurangkan bilangan biner 100-11. Jika dikurangkan dengan sistem pengurangan di atas maka didapat hasil 000. Lalu bagaimana cara mengurangkan bilangan biner 100-11?
Sebagai penguji 100-11 tersebut pada bilangan desimal = 4 -2 =2. Jadi hasilnya 100-11 =10. Dengan mengunakan komplemen caranya diuraikan sebagai berikut : 4 -2 = 4+(-2). Biner 4 adalah 100 , sekarang DIJUMLAHKAN dengan KOMPLEMEN 2. Komplemen biner 2 adalah 10.
100
10
------+
Perkalian Bilangan Biner
Beikutnya bagaimana cara mengalikan bilangan biner. Sama dengan perkalian bilangan biasa yang disusun ke bawah. Jika anda bisa mengalikan 371 x 54 dengan perkalian bersusun ke bawah, tidak akan sulit mengalikan bilangan biner juga. Langsung kita lihat soal dan pembahasan perkalian bilangan biner berikut.
12x 10 = 120. Sekarang kita gunakan jika bilangan biner tersebut merupakan bilangan biner 12 dan 10. Bilangan biner 12 adalah 1100 dan bilangan biner 10 adalah 1010. Selanjutnya disusun dalam bentuk perkalian ke bawah.
1100
1010
-----------(x)
0000 => 0 dikali masing masing angka 1100, lakukan seperti perkalian biasa.
1100
0000
1111
------------+ dijumlahkan
11110000. Jika dikonversi ke bilangan desima maka biner ini hasilnya 120. Akan lebih mudah menggunakan Kalkulator Perkalian Bilangan Biner
Pembagian Bilangan Biner
Terakhir bagaimana dengan pembagian bilangan biner. Ini juga terakhir saya bilang, sama dengan pembagian bilangan biasa. Cukup dengan menggunakan pembagian bersusun seperti pembagian bilangan desimal. Namun kita tidak langsung membagi dengan menyesuaikan sebanak digit pembagi. Ambil digit yang akan dibagi 1 persatu. Beberapa aturan pembagian pada bilangan biner yaitu:
Jika yang dibagi < pembagi hasil tulis 0
Jika yang dibagi > / = dengan pembagi tulis 1.
Sekarang agar lebih mudah kita ambil contoh 9:3 = 3. Bagaimana jika dilakukan pada bilangan biner?Bilangan biner 9 yaitu 1001 dan bilangan biner 3 yaitu 11. Kemudian kita akan lakukan pembagian.
Langkah awal, ambil digit awal pada yang akan dibagi (1001) dibagi dengan 11 hasilnya 0. Kemudian hasil tersebut dikalikan ditaruh di bawah 1 - sama seperti membagi biasa. Lakukan hingga ketemu bilangan >11. Dalam hal ini kita dapat 100.
100 : 11= 1 (lihat arus pada garis hijau) karena 100 tidak bisa dibagi 11. Lakukan seperti biasa lagi dan akan di dapat 100-11. Pada 100 -11 tak bisa dikurangkan langsung. pengurangan harus dengan cara komplemen, lihat cara pengurangan dengan komplemen di atas. Hasil kurangnya 11 dan dibagi 11 = 1. Artinya kita akan mendapatkan hasil 0011. Dua nol depan dibuang karena ini hanya pembagian " ketika yang dibagi tidak sampai dengan pembagi ( 1:11 , 10:11). Sehingga di dapat hasil 11. Jika dicek dengan bilangan desimal 1001 (9): 11 (3) = 11 (3). Ini benar bukan? Lebih mudah gunakan Kalkulator Pembagian Bilangan Biner.