Salah satu penggolongan logika adalah sebagai ilmu matematika murni. Sebagai informasi, logika juga diklaim berkaitan dengan ilmu filosofi. Sebenarnya kedua cabang ilmu sama sama membutuhkan peran logika dalam penyelesaian masalah masing-masing. Mencari jalan keluar yang bijaksana, disana peran logika ketika dihadapkan pada filosofis. Sementara itu dalam matematika logika akan berperan aktif dalam penyelesaian masalah-masalah dalam matematika sehingga bisa dalam solusi yang ditawarkan mampu diterima berdasarkan alasan alasan yang masuk akal.
 |
| Logika Matematika |
Logika Secara Umum
Pengolongan matematika sebagai ilmu matematika dikarenakan logika ini adalah sebuah kesatuan yang membentuk sistem. Pendekatan matematika dengan logika selalu berhadapan dengan pengukuran, kenapa dalam pengukuran? Karena ketika melakukan suatu pengukuran maka akan di-presentasikan dalam bentuk simbol atau tanda tertentu. Inilah yang dikenal sebagai logika simbolik. Pembentukan logika dalam suatu sistem ini awalnya diperkenalkan bukan oleh ahli matematika, melainkan oleh dua orang dokter yaitu Galenus dan Sextus Empiricus. Pertama kali pengembangan logika diterapkan pada metoda geometri.Penerimaan paling populer logika simbolik ini dalam penyelesaian masalah terjadi di tahun 1910 hingga 1913. Hal tersebut ditandai dengan dipublikasikannya buku Principia Mathematica oleh Alfred North Whitehead. Buku tersebut terdiri dari tiga jilid. Selanjutnya maka diteruskanlah ‘tradisi’ logika simbolik ini oleh Bertrand Arthur Russel, L Wittgensteing, Rudolf Carnap dan Kurt Godel. Secara umum perkembangan logika bisa disimpulkan sebagai berikut.
- Logika Klasik yang diperkenalkan oleh Aristoteles pada tahun 300 BC
- Logika Rasionalitasme yang diperkenalkan oleh tokoh Plato, Decrates, Leibniz, perkembangan logika ini berjalan hingga dan mencapai puncak pada abad ke-tujuh belas Masehi
- Empirisme Hume, logika ini diperkenalka oleh Barkeley pada abad ke-tujuh belas M
- Logika Modernisme, tokoh yang beraliran ini diantaranya Immanuel Kant pada abad ke 17 juga
- Dialektika beberapa tokoh pengguna logikaini antara lain Mendeleyev, Charles Darwin, Albert Enstein, Hegel, Heraclitus Aristoteles dan Heisenberg
- Logika Matematika merupakan pengintegrasian logika ke dalam aljabar dalam penyelesaian masalah matematika. Tokoh yang sangat populer di sini antara lain Boole, de Morgan, Leibniz. Baca: Perkembangan Ilmu Logika.
Logika dalam Belajar Matematika
Untuk logika yang berhubungan dengan matematika adalah logika klasik dan logika matematika. Logika klasik ini bisa dibilang ibu dari semua sistem logika di atas. Logika ini pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles. Tidak jarang beberapa buku teks menyebutnya sebagai logika Aristoteles. Pengambilan kesimpulan disini didasarkan dari cara pola berpikir deduktif. Cara deduktif ini masih diasumsikan hingga waktu sekarang sebagai dasar dari tiap pembelajaran setiap logika formal. Ketika diperkenalkan, penyebutan istilah dalam penggunaan logika ini belum dinamakan sebagai logika. Penamaan lebih cendrung dengan istilah analiticia. Konsep penarikan kesimpulan yang digunakan mengunakan silogisme dengan mengasumsikan premis yang ada itu benar. Kesimpulan akan diambil dari subjek premis minor dan memasukkannya ke premis mayor. Inti pengambilan nya adalah subjek pada premis major diganti dengan subjek dari premis minor. Sebagai contoh, Semua Ikan (subjek major) hidup di air, Mujair (subjek minor) adalah Ikan. Dari dua premis minor tersebut akan diambil kesimpulan Mujair (subjek major diganti dengan subjek minor) hidup di air.Dalam logika matematika ini akan sering digunakan secara simbolik. Ini yang acapkali juga disebut logika simbolik. Pembahasan ilmu ini tentang bagaimana mendapatkan kesimpulan yang valid terutama dalam penggunaan metoda metoda yang digunakan dalam matematika baik itu dalam perhitungan ataupun pembuktian.
Dalam hal ini akan banyak dijumpai penggunaan simbol atau lambang tertentu. Penggunaan tersebut tentu haruslah unik antara satu sama lainnya agar tidak terjadi ambigu ataupun bermakna ganda. Dengan penggunaan logika ini akan menjadikan penalaran lebih terstruktur jelas dan sistematis. Meskipun begitu tentu tidak mengesampingkan prinsip prisnsip dasar dalam logika yang telah ada sebelum logika ini ada.
Perbedaan logika klasik dengan logika matematika ini tidak ada kecuali dimna untuk logika matematika (logika simbolik) susunan penjelasan tiap premis berupa simbol yang telah di susun rapi. Dalam bentuk lebih formalnya dikembangkan oleh ahli yang bernama Hegel. Penggunaan logika ini didasarkan atas tiga prinsip dasar yang teratur yaitu.
- Hukum Identitas yang menyatakan A=A (A merupakan sebuah simbol yang mewakili suatu premis)
- Hukum Kontradiksi yang menyatakan A ≠ ¬ A
- Hukum ‘Diluar Konteks’ yang menyatakan A ≠ B (marthayunanda). Baca: Jenis Logika dan Kegunaannya.