Syarat Fungsi Invers
Sebelum dijelaskan lebih lanjut, perhatikan gambar (i) dibawah ini. Fungsi g(x) mendefenisikan g: A-> B.
Bila fungsi g dibalik maka akan didapatkan relasi R1. Relasi R1 ini yang disebut invers (kebalikn) dari fungsi g. Lalu pertanyaan selanjutnya apakah R1 tersebut fungsi? Senada dengan g (x) Perhatikanjuga pada fungsi f f: A->B pada bagian gambar ii. Jika fungsi dibalik maka didapat relasi R2. Dan apakah R2 ini sebuah fungsi juga?
Pada fungsi g, invers g yang memiliki relasi R1. Maka ada anggota B (domain) tidak memiliki pasangan di daerah kodomai. Artinya pada fungsi g , invers g yang dinyatakan dengan R1 bukan merupakan sebuah fungsi invers. Dengan kata lain g(x) tidak memiliki fungsi invers.
Sekarang lanjut pada fungsi f. Invers f yang memiliki relasi R2. Terlihat bahwasanya mereka memiliki tepat satu pasangan atau dalam istilah matematika korespondensi satu satu. Karena ini memenuhi syarat sebuah relasi dikatakan fungsi maka R2 adalah fungsi, dengan kata lain fungsi f memiliki fungsi invers.
Sebuah relasi dikatakan fungsi jika semua domain memiliki lawan di daerah kodomain. Agar mudah meningat misalkan daerah Domain Wanita Cantik, dan Kodomain adalah lelaki. Ingat wanita cantik tidak ada yang jomblo.Dari proses di atas hendaknya bisa disimpulkan perbedaan invers fungsi dan fungsi invers. Ingat: Setiap fungsi memiliki invers fungsi, tetapi tidak semua fungsi memiliki fungsi invers. Selanjutnya akan dilihat contoh soal dan pembahasan tentang fungsi invers.
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers
Dari diagram di atas apakah f-1 ada? Jelaskan
alasannya. Kemudian carilah (f-1
o f) (x) , (f-1 of) (y) dan (f-1 o f)(z). Apa kesimpulan
yang bisa diperoleh?
Dari gambar di atas f-1 dan f merupakan korespondensi
satu satu. Bisa dikatakan f mempunyai fungsi invers.
f-1 o f (x) = f-1 (f(x) = f-1
(c) = x. Untuk f-1 o f (y) = f-1 (f(y) = f-1
(a) = y. Dan untuk f-1 o f (z) = f-1 (f(z) = f-1
(b) = z.