 |
| Sebuah Foto Klasik Cauchy |
Kontribusi Cauchy dalam Matematika
Cauchy dikenal sebagai seorang yang mengembangkan determinan. Awalnya Cauchy mebuat susunan simetris dari n faktor atau bilangan yaitu a1, a2,a3, ..., an. Aplikasi determinan digunakan untuk menghitung rambatan sebuah gelombang dan menyelesaikan beberapa problema geometri. Contoh Aplikasi Determinan dari Cauchy sebagai berikutmisalkan diketahui lebar pipa paralel A,B,C kemudian diproyeksikan pada sumbu x,y dan z sehingga diperoleh sebuah bentuk (A1 B1 C1) , (A2 B2 C2) dan (A3 B3 C3). Maka volume pipa paralel tersebut dapat dicari dengan rumus singkat [{(A1B2C3) + (A3B1C2) + (C1A2B3)} – {(A3B2C1) + (A1C2B3) + (C3B1A2)}] = S(±A1B2C3).
Dalam seri yang sama juga dijelaskan tentang pengunaan determinan. Memanfaatkan notasi derivativ parsial bisa diaplikasikan dalam menyelesaikan permasalahan perambatan gelombang. Ternyata dia juga bisa menghasilkan karya di bidang fisika.
A, B, C, D…merupakan bentuk operasi dan diberikan dua operasi, sebagai contoh, A pertama dan B kedua, dalam kasus ini mungkin akan terjadi sebuah kesamaan AB. AB dan BA tidak harus berupa operasi yang sama. Misal A adalah “membagi bilangan yang diketahui dengan 10” dan B adalah “menambahkan bilangan yang diketahui dengan 10”. Operasi tersebut dapat ditulis AB = x/10 + 10 sementara BA (x+10)/10. Apabila operasi X dan Y sama disebut sebagai sama dengan (atau equivalen) yang lazim ditulis dengan notasi X = Y.
Postulat Cauchy
Cauchy berperan dalam perombakan teori substitusi menjadi lebih sistematik. Ini dikemukan melalui hasil karya tulis nya pada tahun 1840. Pengembangan selanjutnya diberi tema teori kelompok terbatas. Adapun bunyi teori tersebut seperti berikut.A, B, C, D…merupakan bentuk operasi dan diberikan dua operasi, sebagai contoh, A pertama dan B kedua, dalam kasus ini mungkin akan terjadi sebuah kesamaan AB. AB dan BA tidak harus berupa operasi yang sama. Misal A adalah “membagi bilangan yang diketahui dengan 10” dan B adalah “menambahkan bilangan yang diketahui dengan 10”. Operasi tersebut dapat ditulis AB = x/10 + 10 sementara BA (x+10)/10. Apabila operasi X dan Y sama disebut sebagai sama dengan (atau equivalen) yang lazim ditulis dengan notasi X = Y.
Notasi tersebut disebut asosiatif, AB=BA. Dalam hal ini dikenal berlakunya sifat asosiatif yaitu untuk operasi penjumlahan dan perkalian. Apabila terdapat tiga operasi maka bisa ditulis dalam bentuk (UV)W = U(VW).
Beberapa teori juga mengabadikan nama Cauchy seperti teorema Cauchy dalam teori fungsi kompleks, Cauchy-Kovalevskaya yaitu tentang penyelesaian persamaan diferensial parsial, Cauchy-Riemann dan persamaan Cauchy konsekuensi. Cauchy telah berhasil menulis sekitar 789 karya tulis matematika. Karena dianggap terlalu banyak maka Akademica Paris membatasi penerbitan karya tulis Cauchy.
Semasa hidupnya Cauchy dikenal dengan kebiasaan mencaci sebuah agama. Kebiasaan ini tentu membuat masalah tersendiri pada dirinya. Cauchy dikenal sebagai orang yang sombong dan narsis dan kuang disukai dalam pergaulan. Bahkan ketika melakukan sebuah observasi sains kerap kali dia memberikan pendapat pendapat nya tentang ke agamaan. Bahkan ketika melakukan sebuah penelitian tentang teori cahaya optikal, Cauchy membantah pendapat Newton yang menyatakan jika manusia memiliki jiwa.
Begitu juga perlakuan Cauchy terhadap Galois dan Abel, baca: Teori Grup. Saat sang penemu grup Abelian meninggal di tahun 1829 Cauchy tidak mau melihat karya Abel dari tiga tahun sebelumnya, walaupun Legendre pernah mendesaknya untuk memeriksa hasil karya Abel tersebut. Perseteruan lain dikenal dengan Libri tentang pencurian buku. Selanjunya kontroversi dengan Duhannel tentang yang menemukan goncangan inelastatis (inelastic Shocks) pertama kali siapa.
Namun semua berakhir dengan kebaikan untuk Cauchy, sebuah surat dari anak perempun Cauchy dikutip “ Dengan kesadaran penuh dan kekuatan mental, pada dini hari 03.30, tiba-tiba ayah mengucapkan kata-kata pujian kepada Jesus, Maria dan Joseph. Menjelang pukul 04.00 dini hari, Cauchy meninggal. Meninggal dengan tenang.”
Cauchy dikenal sebagai orang yang memprakarsai pendirian Academie Helvetique di Swiss. Hanya saja proyek ini terbilang gagal karena adanya gejolak politik di Swiss kala itu. Selanjutnya dia pernah ke turin dan mendapat tawaran raja Peidmont untuk menjabat ahli fisika teoritikal. Namun seketika dia jatuh sakit dan menolak jabatan tersebut. Baca: Biografi Augustin Louis Cauchy.
- Menandingi ahli matematika Euclid, Cauchy juga memberikan empat postulat sebagai berikut, Terdapat aturan kombinasi yang dapat dipakai pada setiap (pasangan) X, Y yang hasilnya diberi notasi XY. Kombinasi X dan Y dalam susunan ini, sesuai dengan hukum kombinasi, secara unik ditentukan operasi secara kelompok.
- Untuk setiap tiga operasi X, Y, Z dalam kelompok, hukum (i) disebut asosiatif, disebut (XY)Z = X(YZ).
- Terdapat identitas unik I dalam kelompok, untuk itu setiap operasi X dalam kelompok IX = XI = X.
- Jika X ada pada setiap operasi dalam kelompok, ada kelompok operasi unik, disebut X', seperti X X' = I (mudah dibuktikan bahwa XX' = I juga).
Beberapa teori juga mengabadikan nama Cauchy seperti teorema Cauchy dalam teori fungsi kompleks, Cauchy-Kovalevskaya yaitu tentang penyelesaian persamaan diferensial parsial, Cauchy-Riemann dan persamaan Cauchy konsekuensi. Cauchy telah berhasil menulis sekitar 789 karya tulis matematika. Karena dianggap terlalu banyak maka Akademica Paris membatasi penerbitan karya tulis Cauchy.
Semasa hidupnya Cauchy dikenal dengan kebiasaan mencaci sebuah agama. Kebiasaan ini tentu membuat masalah tersendiri pada dirinya. Cauchy dikenal sebagai orang yang sombong dan narsis dan kuang disukai dalam pergaulan. Bahkan ketika melakukan sebuah observasi sains kerap kali dia memberikan pendapat pendapat nya tentang ke agamaan. Bahkan ketika melakukan sebuah penelitian tentang teori cahaya optikal, Cauchy membantah pendapat Newton yang menyatakan jika manusia memiliki jiwa.
Begitu juga perlakuan Cauchy terhadap Galois dan Abel, baca: Teori Grup. Saat sang penemu grup Abelian meninggal di tahun 1829 Cauchy tidak mau melihat karya Abel dari tiga tahun sebelumnya, walaupun Legendre pernah mendesaknya untuk memeriksa hasil karya Abel tersebut. Perseteruan lain dikenal dengan Libri tentang pencurian buku. Selanjunya kontroversi dengan Duhannel tentang yang menemukan goncangan inelastatis (inelastic Shocks) pertama kali siapa.
Namun semua berakhir dengan kebaikan untuk Cauchy, sebuah surat dari anak perempun Cauchy dikutip “ Dengan kesadaran penuh dan kekuatan mental, pada dini hari 03.30, tiba-tiba ayah mengucapkan kata-kata pujian kepada Jesus, Maria dan Joseph. Menjelang pukul 04.00 dini hari, Cauchy meninggal. Meninggal dengan tenang.”
Cauchy dikenal sebagai orang yang memprakarsai pendirian Academie Helvetique di Swiss. Hanya saja proyek ini terbilang gagal karena adanya gejolak politik di Swiss kala itu. Selanjutnya dia pernah ke turin dan mendapat tawaran raja Peidmont untuk menjabat ahli fisika teoritikal. Namun seketika dia jatuh sakit dan menolak jabatan tersebut. Baca: Biografi Augustin Louis Cauchy.