 |
| Bilangan Biner |
Aritmatika Bilangan Biner
Operasi bilangan biner yang akan dibahas di sini mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan. Untuk tingkat lanjutnya kenapa hanya dibahas masalah penjumlahan dan pengurangan dan perkaliannya tidak. Secara mendasar operasi dalam matematika itu hanya satu yaitu penjumlahan. Operasi pengurangan, perkalian serta pembagian merupakan turunan dari operasi penjumlahan tersebut.Pengurangan merupakan sebuah operasi penjumlahan dengan pembentuk identitas nya dalam penjumlahan. Dalam kasus ini sederhananya yaitu bilangan negatif.
Misalkan 6-2 , operasi tersebut berasal dari operasi penjumlahan 6 + (-2) atau jika dibahasakan menjadi penjumlahan 6 dengan invers penjumlahan 2. Tentang perkalian, perkalian ini merupakan penjumlahan yang berulang. 6x4 enam kali 4 artinya ada enamnya empat kali dalam , 6+6+6+6. Dan selanjutnya dalam perihal pembagian ini merupakan hasil perkalian dengan pembentuk identitas perkalian. Dalam konteks ini merupakan kebalikan bilangan. Kebalikan 6 yaitu 1/6, kebalikan 12 misalkan itu 1/12. Oleh karena itu disini akan dibahas dasar operasi penjumlahan saja dalam bilangan biner.Baca: Kalkulator Konversi Bilangan Biner dan Basis Lain.
Cara Menjumlahkan Bilangan Biner
Penjumlahan dalam bilangan biner sama halnya dengan penjumlahan biasa pada bilangan basis 10 yang kita kenal dalam kehidupan sehari hari. Instannya kita contohkan 13+19 maka kita akan menjumlahkan satuan yaitu 9+3 = 12, pada digit satuan akan kita tulis _2. Sementara nilai puluhan akan ditambahkan sesama puluhan. 10 (dari 13) +10 (dari 19) + 10 (dari kelebihan penjumlahan satuan tadi) = 30. Jadi nilai tempat puluhannya adalah 3 maka akan di dapat hasil 32.
Untuk penjumlahan bilangan biner juga serupa. Kita ambil contoh yang sama yaitu 13 + 19 =32. Pertama kita akan jadikan 13 menjadi bilangan biner yaitu = 1101. Lalu untuk 19 bilangan binernya 10011. Cara konversi ini bisa dibaca pada artikel tentang sistem bilangan biner. Selanjutnya kita akan menjumlahkan digit digit biner tersebut.
Dari biner yang di dapat dijumlahkan 1101+10011. Aturan yang digunakan, sama jika bertemu 1+0 maka hasilnya 1. Apabila 0+0=0, kemungkinan berikutnya 1+1=2, eh karena dua bukan bilangan biner maka ditulis 0, dengan syarat ditambahkan 1 ke digit yang lebih kiri. Sama halnya dengan 19+13 dibuat dalam pejumlahan ke bawah. 9+3 = 2 (hasilnya kan 12) satu disisipkan di atas jadi 1+1+1=3 jadi hasilnya 32. Kembali pada bilangan biner tadi 1101+10011. Penjumlahan dimulai dari digit paling kanan dengan langkah:
- 1+1=2 maka ditulis 0 simpan 1 buat digit ke dua dari kanan
- 0+1+1(dari langkah 1) = 2 tulis 0 simpan 1 buat digit ke tiga dari kanan
- 1+0+1 (dari langkah 2) = 2 tulis 0 simpan 1 ke digit ke 4 dari kanan
- 0+1+1 (dari langkah 3)= 2 tulis 0 simpan 1 buat digit ke 5 dari kanan
- - +1+1 (dari langkah 4) = 2 tulis 0 simpan 1 buat digit ke 6 dari kanan
- -+-+1(dari langkah 4) = 1
Cara Mengurangkan Bilangan Biner
Sebagaimana telah diberikan pada pengantar bahwa pengurangan merupakan kelanjutan atau pengembangan dari sistem operasi penjumlahan. Buah tak jatuh jauh dari pohonnya, sama seperti induknya cara pengurangan bersusun ke bawah bisa diterapkan dalam pengurangan bilangan biner ini. Pada dasarnya pengurangan bilangan biner sama saja dengan pengurangan bilangan desimal. Mereka juga nanti akan mengenal sistem 'pinjam tetangga kiri'.
Perhatikan contoh sederhana dalam pengurangan desimal berikut. 23-9, pertaman satuan akan dikurangi yaitu 3-9. Karena hasilnya negatif, maka 'pinjam tetangga kiri' 1 kali puluhan , nilai 3 akan berubah menjadi 13. Di sini di dpatkan hasil 13-9=4. Untuk puluhan karena yang tadinya bernilai 20, barusan dipinjam, sisanya tinggal 10. Maka nilai puluhannya menjadi 1 dan didapatkan hasil total 14.
Begitu juga dengan bilangan biner, jika ditemukan 1-0 =1 , 0-0=0, 1-1=0. Untuk kasus 0-1 maka hasilnya 1 dengan syarat digit yang lebih kanan dikurangi 1 juga. Agar lebih sederhana kita ambil contoh misalkan 9-2. 9 yang telah dikonversi menjadi bilangan biner 1001 , sementara 2 dikonversi menjadi bilangan biner menjadi 10. Dalam hal ini kita samakan jumlah digit biner biar sama, pada biner 2 tinggal menambahkan dua buah nol pada bagian lebih kiri sehingga menjadi 0010. Mari sekarang kita kurangkan 9-1 dalam biner 1001 -0010. Pengurangan tetap dimulai dari paling kanan.
- 1-0 =1 ditulis paling kanan
- 0-1 tidak bisa maka dipinjam 1 dari digit ke tiga. Ditulis 1 saja
- 0 (karena digit 2 tadi meminjam) -1 , pinjam dari digit 4 1 disini juga ditulis 1
- 0 (karena dipinjam digit 3) -0 =0
Jika ditulis dari kanan akan didapat hasil 0111. Sekarang diuji kebenarannya. Dalam basis 10, 9-2=7. Pada biner hasil pengurangan 1001-0010 =0111. Bisa dilihat kebenarannya bahwasanya 0111 jika diubah kedalam bilangan desimal memiliki nilai 7 (marthayunanda).