 |
| Kalkulus dan Pembahasannya |
Kalkulus Periode Kuno
Pada zaman atau periode matematika kuno prinsip prinsip dasar kalkulus sebenarnya telah ditemukan. Belum dikenal baiknya kalkulus pada masa tersebut dikarenakan belum adanya pengembangan yang baik serta penyusunan yang sistematis akan ilmu ini. Hal ini terlihat dari perhitungan luas dan volume. Bangsa Mesir kuno telah menghitung volume frustrum piramida. Hal ini bisa terlihat dari bukti peninggalan sejarah mesir Papyrus Moskow. Pada periode ini archimedes telah mempelopori sebuah ide pemikiran dan membuat heuristik dalam menghitung volume. Bentuk tersebut sebenarnya telah menyerupai kalkulus integral yang dikenal sekarang.Kalkulus pada Periode Pertengahan
Pada periode pertengahan ini ahli matematika dari India yang bernama Aryabhata telah menggunakan konsep kecil yang tak terhingga pada tahun 499. Aplikasi lain terlihat dari pemecahan masalah astronomi yang dibentuk dalam sebuah persamaan differensial dasar. Pada abad ke dua, Bhaskara masih seorang ahli matematika India mengembangkan sebuah bentuk permulaan dari turunan dari sebuah perubahan yang kecil dan tak terhingga.Belakangan konsep ini yang dikembangkan menjadi kalkulus differensial. Penjelasan dari Bhaskara in juga nantinya yang mampu memaparkan bentuk dasar Teorema Rolle. Beralih pada peradaban ke daratan arab. Ahli matematika Ibn Al Haytham atau lebih dikenal dengan Al Hazen menjadi orang yang pertama kali menurunkan formula dalam menghitung hasil jumlah pangkat empat dengan memakai induksi matematika. Metode tersebut diturunkan dari rumus hasil pangkat integral. Ini yang selanjutnya berpengaruh pada generasi berikutnya tentang kalkulus integral.
Masih disekitar daratan Arab, sekitar abad ke dua belas. Sharaf Al Din Al Tusi berhasil menemukan turunan dari fungsi pangkat tiga. Dua abad kemudian, Madhava dan sejumlah ahli matematika-astronomi mampu memberikan penjelasan tentang deret Taylor. Penjelasan tersebut ditulis dalam tulisan Yuktibhasa.
Kalkulus pada Periode Modern
Penemuan kalkulus modern pertama kali didapat di Jepang pada abad ketujuh belas. Penemuan tersebut atas dasar pemikiran Seki Kowa. Di Daratan Eropa juga terlahir tokoh tokoh John Wallis, Isaac Barrow yang banyak berkontribusi dalam perkembangan kalkulus. Pembuktian teorema teorema kalkulus juga bisa terlihat dari kontribusi James Gregory. Meskipun telah ada dikonsepkan dan berkembang sebelumnya di daerah peradaban Yunani, Cina, Irak, Persia dan India.Kalkulus modern yang lebih terstruktur berasal dari pengembangan konsep dasar kalkulus yang dilakukan oleh Newton dan Leibniz, Baca: Kontroversi Newton dan Leibniz. Dengan demikian mereka dikenal sebagai penggagas ilmu kalkulus ini (karena telah merapikan konsep konsep sebelumnya). Pengaruh besar terhadap penyusunan terstruktur kalkulus ini oleh Newton dan Leibniz berefek kuat pada perkembangan ilmu fisika.
Contoh Aplikasi Kalkulus
Contoh aplikasi kalkulus differensial adalah konsep perhitungan kecepatan dan pecepatan. Percepatan didefenisikan sebagai diferensial dari kecepatan terhadap waktu, sementara itu percepatan didefenisikan sebagai fungsi turunan dari jarak. Begitu juga lebih lanjut penggunaan kalkulus memberikan kemudahan dalam menghitung gradien (slope) suatu grafik dan konsep nilai maksimun serta minimum.Sementara itu untuk aplikasi kalkulus integral bisa terlihat dari penyelesaian permasalahan menhitung luas, menghitung volume, panjang busur, menetukan pusat massa, Usaha, tekanan serta deret Fourier dalam bentuk aplikasi yang lebih kompleks. Dalam konteks luasnya kalkulus juga digunakn dalam penjelasan detail tentang ruang, gerak dan waktu. Bahkan dengan prinsip kalkulus juga para ahli matematik berusaha memecahkan paradoks paradoks dalam matematika, baik itu paradoks modern seperti jumlah sebuah deret infinity, pembagian bilangan dengan nol. Contoh paradoks lain yang dibahas untuk dipecahkan adalah paradoks klasik Zeno. Baca: Biografi Zeno dan Paradoks Zeno.